数学问题(六)——快速幂

方法

• 对指数进行分解比如求$2^8$,可以分解为 8=4+4，4=2+2，2=1+1，只需要累乘三次就可以得到$2^8$的值

代码

求$a^b$末尾的三位数,其中MOD=1000

int FastExponentiation(int a, int b)
{
    int answer = 1;
    while (b != 0)
    {
        if (b % 2 == 1)
        {
            answer *= a;
            answer %= MOD;
        }
        b /= 2;
        a *= a;
        a %= MOD;
    }
    return answer;
}

例题涉及到了快速幂,同时还要分析结果和原始数据的关系
$$\begin{gathered} N=a_0+a_1\ast k+...+a_n\ast k^n, \\ {N}^{\prime }=a_0+a_1+...+a_n, \\ N-N^{\prime }=a_1\ast (k-1)+...+a_n\ast (k^n-1) \\ (N-N^{\prime })\%(k-1)=0\Rightarrow N^{\prime }=N\%(k-1) \end{gathered}$$

参考

root(N,k)