数学问题(四)——素数_下面的表示式或说法是否成立:(1)0<i;(2) 2i<3i;(3)因为3>2,所以 3-i>2-i-优快云博客

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这篇博客探讨了如何高效地判断一个整数是否为素数，包括基础的整除法、剪枝优化以及筛法。通过缩小尝试范围、利用素数特性减少计算量，实现了算法的优化。此外，还提供了具体的C++代码示例，展示了基础判断、剪枝优化和埃拉托斯特尼筛法的实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

方法

最基础就是使用小于该整数的所有整数去试着整除这个数 $n$
进一步,将尝试范围缩小到 $\sqrt{n}$
使用筛法，找出范围内的所有素数
- 找到一个素数，就将它的所有倍数均标记为非素数
- 若遍历到某个数是，若未被任何小于它的素数标记为非素数，则它为素数

代码

基础

bool isPrime(int n){
	if(n == 0 || n == 1) return false;
	for(int i = 2; i * i <= n; i++)
		if(n % i == 0) return fasle;
	return true;
}

在基础之上剪枝

bool isPrime(int n){
    if (n <= 3)   
        return n > 1; 
    if (n % 6 != 1 && n % 6 != 5)   
        return false;   
    int sq = sqrt(n);
    for (int i = 5; i <= sq; i += 6)
        if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0)        
            return false;   
    return true;
}

筛法

bool isPrime[MAX];  // 标记数组
vector<int> prime;  // 素数数组

void Initial(){
    for (int i = 0; i < MAX; i++)
        isPrime[i] = true;
    isPrime[0] = false;
    isPrime[1] = false;
    for (int i = 2; i < MAX; i++){
        if (!isPrime[i])
            continue;
        prime.push_back(i);
        for (int j = i * i; j < MAX; j += i)
            isPrime[j] = false;
    }
    return ;
}