本文详细介绍了滑膜观测器的工作原理，包括转子位置的逻辑、从αβ坐标系到状态方程的转换，以及观测器的设计和稳定性证明。重点讲解了如何通过控制策略估计角速度，并针对凸极电机情况进行了讨论。
滑膜观测器原理
这是一篇关于滑膜观测器原理的学习笔记
文章目录
前言
当无刷电机使用FOC控制时，需要获得转子位置和角速度信息，当没有传感器的时候，已经有大量的算法用于解决这一问题，有一类处理办法是使用观测器来估计转子的位置，在众多解决方案中滑膜观测器有着广泛的应用。下面将我一个小白从无到有的学习过程分享一下。
这里学习到的滑膜观测器的知识来源于《彻底吃透滑模观测器（PMSM无感算法）（理论精讲+推导+算法+调参+硬件运行）》，感谢大佬的分享。
一、估计转子位置的基本逻辑， α , β \alpha,\beta α,β坐标系
当没有位置检测传感器的时候，我们需要估计转子的位置等信息。通过查找网上的资料，了解到普遍的做法是在两相静止坐标 α , β \alpha,\beta α,β下来估测转子角度。开始我也不太明白是怎么回事，后来过了很久才反应过来，最终理清了其中的逻辑：
首先，我得想明白 α , β \alpha,\beta α,β坐标系下的电压电流虽然不是直接可测的，但三相电压电流确实实实在在可测的物理量，我们只需要通过一个Clarke变换就可以得到 α , β \alpha,\beta α,β坐标系下的电压电流，而Clarke变换确实与转子角度无关的变换。
其次，由于 α , β \alpha,\beta α,β到 d q dq dq坐标就是一个旋转的关系，因此可以利用这层关系估计转子的位置和角速度。
二、从 α , β \alpha,\beta α,β电压方程到状态方程
通过前面的努力(参考《五、BLDC矢量控制基础知识：BLDC模型的基本方程》)，我们已经得到 α , β \alpha,\beta α,β下的电压：
α β \alpha\beta αβ坐标混合电压方程完整形式：
[ u α u β ] = R [ i α i β ] + [ L d 0 0 L d ] d d t [ i α i β ] + [ 0 ω ( L d − L q ) − ω ( L d − L q ) 0 ] [ i α i β ] + [ E α E β ] … … 1 \begin{aligned} \begin{bmatrix}u_\alpha\\u_\beta\end{bmatrix} &=R\begin{bmatrix}i_\alpha\\i_\beta\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}L_d&0\\0&L_d\end{bmatrix}\frac{d}{dt}\begin{bmatrix}i_\alpha\\i_\beta\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0&{\omega}(L_d-L_q)\\-{\omega}(L_d-L_q)&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_\alpha\\i_\beta\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}E_\alpha\\E_\beta\end{bmatrix} \end{aligned} ……1 [uαuβ]=R[iαiβ]+[Ld00Ld]dtd[iαiβ]+[0−ω(Ld−Lq)ω(Ld−Lq)0][iαiβ]+[EαEβ]……1
其中：
[ E α E β ] = ( ω ψ f + ( L d − L q ) ( ω i d − d i q d t ) ) [ − s i n θ c o s θ ] … … 2 \begin{aligned} \begin{bmatrix}E_\alpha\\E_\beta\end{bmatrix}=(\omegaψ_f+(L_d-L_q)({\omega}i_d-\frac{di_q}{dt}))\begin{bmatrix}-sin\theta\\cos\theta\end{bmatrix} \end{aligned} ……2 [EαEβ]=(ωψf+(Ld−Lq)(ωid−dtdiq))[−sinθcosθ]……2
根据方程1的物理意义，也可以称该项为反电动势项。
在讨论之前，我们可以明显看出方程2可以用来计算转子旋转角度 θ \theta θ。
把方程1写成状态方程的样子：
d d t [ i α i β ] = [ − R L d − ω ( L d − L q ) L d ω ( L d − L q ) L d − R L d ] [ i α i β ] + 1 L d [ u α u β ] − 1 L d [ E α E β ] \begin{aligned} \frac{d}{dt}\begin{bmatrix}i_\alpha\\i_\beta\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}-\frac{R}{L_d}&-\frac{
{\omega}(L_d-L_q)}{L_d}\\\frac{
{\omega}(L_d-L_q)}{L_d}&-\frac{R}{L_d}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_\alpha\\i_\beta\end{bmatrix} +\frac{1}{L_d}\begin{bmatrix}u_\alpha\\u_\beta\end{bmatrix} -\frac{1}{L_d}\begin{bmatrix}E_\alpha\\E_\beta\end{bmatrix} \end{aligned} dtd[iαiβ]=[−LdRLdω(Ld−Lq)−Ldω(Ld−Lq)−LdR][iαiβ]+Ld1[uαuβ]−Ld1[EαEβ]
三、滑膜观测器
现代控制理论中，对于不能直接观测的量一般使用观测器进行来估计状态，这里先构造一个用于估计的观测器方程：
d d t [ i ^ α i ^ β ] = [ − R L d − ω ( L d − L q ) L d ω ( L d − L q ) L d − R L d ] [ i ^ α i ^ β ] + 1 L d [ u α u β ] − 1 L d [ v α v β ] \begin{aligned} \frac{d}{dt}\begin{bmatrix}\hat{i}_\alpha\\\hat{i}_\beta\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}-\frac{R}{L_d}&-\frac{
{\omega}(L_d-L_q)}{L_d}\\\frac{
{\omega}(L_d-L_q)}{L_d}&-\frac{R}{L_d}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\hat{i}_\alpha\\\hat{i}_\beta\end{bmatrix} +\frac{1}{L_d}\begin{bmatrix}u_\alpha\\u_\beta\end{bmatrix} -\frac{1}{L_d}\begin{bmatrix}v_\alpha\\v_\beta\end{bmatrix} \end{aligned} dt
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