贝叶斯滤波与卡尔曼滤波P2
贝叶斯滤波与卡尔曼滤波P2
非官方定义
通过概率统计方法（贝叶斯公式）对随机信号进行处理，减少不确定性度。
贝叶斯滤波处理的是随机过程
随机过程
x
1
,
x
2
,
x
3
,
.
.
.
x_1,x_2,x_3,...
x1,x2,x3,... 都是随机变量，彼此之间不是独立的（无法做随机实验）
确定过程
例如方程
v
=
g
t
v=gt
v=gt
\quad
x
1
,
x
2
,
x
3
,
.
.
.
x_1,x_2,x_3,...
x1,x2,x3,...每一步的值都是确认的
随机试验
在相同条件下，试验可重复进行。
每次试验结果不确定，所有可能的结果已知。
试验之前，试验结果预先未知。
随机过程无法对概率进行赋值
对于抛硬币试验，试验室可重复进行的
P ( 正 ) = 1 2 P ( 反 ) = 1 2 P(正)=\frac{1}{2} \quad P(反)=\frac{1}{2} P(正)=21P(反)=21
由大数定理，设 n n n为试验次数， μ \mu μ为正面朝上的次数。
大数定律：在
n
n
n次独立的试验中，对于任意整数
ε
\varepsilon
ε, 有
μ
→
∞
l
i
m
P
(
∣
μ
n
−
p
∣
<
ε
)
=
1
_{\mu \rightarrow \infty }^{lim} P(|\frac{\mu}{n} - p| < \varepsilon) = 1
μ→∞limP(∣nμ−p∣<ε)=1
当
n
→
∞
n \rightarrow \infty
n→∞时，
μ
n
\frac{\mu}{n}
nμ依概率收敛于
p
p
p。
公式
随机过程
x
1
,
x
2
,
x
3
,
.
.
.
x_1,x_2,x_3,...
x1,x2,x3,... 不独立
找到节点之间的关系
x
k
=
f
(
x
k
−
1
)
x_k = f(x_{k-1})
xk=f(xk−1)
\quad
p
(
x
k
)
=
f
(
p
(
x
k
−
1
)
)
p(x_k)=f(p(x_{k-1}))
p(xk)=f(p(xk−1))
如何选取初值，
p
(
x
1
)
=
?
p(x_1)=?
p(x1)=?
但是不同的主观概率能导致不同的结果
主观概率： 贝叶斯学派
大数定理： 频率学派（用频率代替概率）
随机过程本质上是一个不以人的意志而转移的客观的过程，不是主观的东西。
为了尽可能削弱主观的差异。
引入外部观测（证据，信息）
贝叶斯滤波
先给先验概率，在给外部观测，求后验概率
原文视频：
https://www.bilibili.com/video/BV1tE41147ch?from=search&seid=1510710284717052057
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