qq_28404829的博客

P1 优化/数学规划 优化/数学规划数据拟合问题优化/数学规划Optimization/Mathematical Programming从一个可行解的集合中，寻找出最优的元素任何优化问题都可以写成如下形式minimize  fo(x)minimize \;f_o(x)minimizefo​(x)subject  to&Th...

P13行列式的对数:f(x)=log⁡det(x)domf=S++nf(x)=\log det(x) \quad domf = S^n_{++}f(x)=logdet(x)domf=S++n​当n=1n=1n=1,f(x)=logxf(x)=logxf(x)=logx为凹函数当n>1n>1n>1,∀z∈S++n,∀t∈R,∀v∈Rn∗n\forall z \in S^n_{...

P12二阶条件二阶条件仿射函数:f(x)=Ax+b▽2f(x)=0f(x)=Ax+b\quad\triangledown^2f(x)=0f(x)=Ax+b▽2f(x)=0指数函数:f(x)=eax,x∈Rf(x)=e^{ax},x\in R\quadf(x)=eax,x∈Rf′(x)=aeaxf'(x)=ae^{ax}f′(x)=aeaxf′′(x)=a2eaxf''(x)=a^2e^{...

P11二阶条件二阶条件若f:Rn↦Rf: R^n \mapsto Rf:Rn↦R 二阶可微，则fff为凸 等价于domfdomfdomf为凸▽2f(x)≽0,∀x∈domf\triangledown^2f(x) \succcurlyeq 0, \forall x \in domf▽2f(x)≽0,∀x∈domfHessoinHessoinHessoin 矩阵一阶偏导单调不减▽2f...

P10凸函数的定义凸函数的扩展示性函数是凸函数一阶条件凸函数的定义一个函数f:Rn↦Rf: R^n \mapsto Rf:Rn↦R 为凸,等价于domfdom fdomf为凸集且对所有的 x,y∈domf,0≤θ≤1x,y \in domf, 0 \leq \theta \leq 1x,y∈domf,0≤θ≤1 有 f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)f(y)f(\theta ...

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P8 保凸运算保凸运算透视函数 Perspative Function线性分数函数保凸运算透视函数 Perspative FunctionP:Rn+1↦Rndom  P=Rn∗R++P: R^{n+1} \mapsto R^n \quad dom \; P=R^n*R_{++}P:Rn+1↦RndomP=Rn∗R++​P(z,t)=ztz∈Rnt∈R++P(z,t) = \frac{z}{...

P7 保凸运算保凸运算交集仿射函数逆仿射变换缩放于移位都保持凸性两个凸集的和是凸的线性矩阵不等式 LMI椭球是球的仿射映射保凸运算交集若S1,S2S_1,S_2S1​,S2​ 为凸集，则 S1⋂S2S_1 \bigcap S_2S1​⋂S2​ 为凸集。若SaS_aSa​ 为凸集， ∀a∈A\forall a \in A∀a∈A, 则⋂a∈ASa\bigcap_{a \in A} S_a⋂a...

P6 几种重要的凸集2几种重要的凸集2多面体 Polyhedron单纯形 Simplex任意一个单纯性都是多面体抽象的几种重要的凸集2多面体 PolyhedronP={x∣ajTx≤bj,  j=1..mcjTx=dj,  j=1..m}P= \lbrace x| a_j^Tx \leq b_j,\;j=1..m \quad c_j...

P5 几种重要的凸集几种重要的凸集空间超平面与半空间球和椭球几种重要的凸集空间RnR^nRn维空间，既是仿射集、凸集、凸锥。RnR^nRn维空间的子空间RnR^nRn维的子空间，既是仿射集、凸集、凸锥。任意直线，既是仿射集、凸集，如果过原点是凸锥，否则不是。任意线段，是凸集，但不是仿射集（排除只是一个点），不是凸锥（排除只是一个原点）。以x0x_0x0​为起点，向vvv方向发射...

P4 凸集Chapter 2 Convex Sets凸集 Convex Set凸组合凸包锥 Cone凸锥 Convex Cone凸锥组合凸锥包总结Chapter 2 Convex Sets凸集 Convex Set一个集合CCC是凸集，当任意两点之间的线段仍在C内。CCC为凸集 ⇔\Leftrightarrow⇔ θx1+(1−θ)x2∈C∀x1,x2∈C,∀θ∈[0,1]\theta x...

P3 仿射集Chapter 2 Convex Sets仿射集 Affine Sets仿射集的性质规划的难点在于凸规划/非凸规划。stephen BoydChapter 2 Convex Sets仿射集 Affine Sets直线：x1̸=x2∈Rnθ∈Rx_1 \not= x_2 \in R^n \quad \theta \in Rx1​̸​=x2​∈Rnθ∈Ry=θx1+(1−θ)...

P2 优化问题的分类案例：最短路径问题优化问题的分类线性规划/非线性规划凸规划/非凸规划光滑/非光滑连续/离散单目标/多目标主要内容案例：最短路径问题公式:min⁡∑i,j∈EWijXijs.t.Xij=0  or  1∑Xij−∑Xji={1,if i=s −1,if i=d 0,other...

P14 保证函数凸性保证函数凸性保证函数凸性非负加权和fi...fmf_i...f_mfi​...fm​ 为凸，则 f=∑i=1mwifif=\sum_{i=1}^m w_i f_if=∑i=1m​wi​fi​ 为凸 ， wi>0,∀iw_i >0 , \forall iwi​>0,∀i若f(x,y)f(x,y)f(x,y), 对任意 y∈Ay \in Ay∈A f(x,...