qq_28404829的博客

傅里叶变换与卷积傅里叶变换:傅里叶变换逆变换：卷积时域的卷积等于频率的乘积傅里叶变换:F(w)=∫−∞+∞f(t)e−iwtdtF(w)=\int_{-\infty}^{+\infty} f(t) e^{-iwt}dtF(w)=∫−∞+∞​f(t)e−iwtdt傅里叶变换逆变换：f(t)=12π∫−∞+∞F(w)eiwtdwf(t)=\frac{1}{2\pi} \int_{-\inf...

从傅里叶变换到Laplace变换傅里叶变换的不完美之处Laplace变换傅里叶变换的不完美之处F(w)=∫−∞+∞f(t)e−iwtdtF(w)=\int_{- \infty}^{+\infty} f(t) e^{-iwt} dtF(w)=∫−∞+∞​f(t)e−iwtdt狄利赫里条件的第三条，非常不容易满足例如x(t)=x2x(t)=x^2x(t)=x2 当积分的时候，很容易大于...

傅里叶变换fT(t)=f(t+T)f_T(t)=f(t+T)fT​(t)=f(t+T)fT(t)=∑−∞∞Cneinw0tw0=2πT基频率f_T(t) = \sum_{-\infty}^{\infty}Cne^{inw_0t} \quad w_0=\frac{2\pi}{T}基频率fT​(t)=∑−∞∞​Cneinw0​tw0​=T2π​基频率Cn=1T∫0TfT(t)e−inw0tdtC...

傅里叶级数的复数形式欧拉公式结论f(t)=a02+∑n=1∞[ancosnwt+bnsinnwt]f(t)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}[a_ncosnwt+b_nsinnwt]f(t)=2a0​​+∑n=1∞​[an​cosnwt+bn​sinnwt]a0=2T∫0Tf(t)dta_0=\frac{2}{T}\int_{0}^T f(t) dta0​=T...

周期为2L的函数展开为傅里叶级数周期为2L的函数展开为傅里叶级数周期为2L的函数展开为傅里叶级数f(t)=f(t+2L)f(t)=f(t+2L)f(t)=f(t+2L)换元x=πLtx=\frac{\pi}{L}tx=Lπ​tt=Lπxt=\frac{L}{\pi}xt=πL​xf(t)=f(Lπx)=g(x)f(t)=f(\frac{L}{\pi}x)=g(x)f(t)=f(πL...

周期为2pi的函数展开为傅里叶级数周期为2pi的函数展开为傅里叶级数周期为2pi的函数周期为2pi的函数展开为傅里叶级数周期为2pi的函数周期 T=2πf(x)=f(x+2π)T=2\pi \quad f(x)=f(x+2\pi)T=2πf(x)=f(x+2π)...

三角函数的正交性三角函数的正交性三角函数系证明三角函数的正交性三角函数系集合 {sin0x,cos0x,sinx,cosx,sin2x,cos2x,...}\lbrace sin0x, cos0x, sinx,cosx,sin2x,cos2x,... \rbrace{sin0x,cos0x,sinx,cosx,sin2x,cos2x,...}正交∫−ππsin  nx  cos  nx ...