51NOD 1284 2 3 5 7的倍数

最新推荐文章于 2022-05-03 20:20:10 发布

几人憔悴几人泪

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本文提供了一个算法，用于计算在给定范围内（1至N，N<=10^18），非2、3、5、7的倍数的数量。通过应用容斥原理，该算法有效解决了这一问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1284 2 3 5 7的倍数

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

关注

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。

Output

输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。

Input示例

Output示例

容斥原理的重要性，该看看离散数学了！！！

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h> 
typedef long long ll;
int main(){
	//真是长见识了，这是离散数学里面的知识，利用容斥原理（4个集合）
	//sum=a-b-c-d   sum=n-sum
	ll a; //A1+A2+A3+A4
	ll b; //A1A2+A1A3+A1A4+A2A3+A2A4+A3A4
	ll c; //A1A2A3+A1A2A4+A1A3A4+A2A3A4
	ll d; //A1A2A3A4 
	ll n,sum;
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
		a=n/2+n/3+n/5+n/7;
		b=n/6+n/10+n/14+n/15+n/21+n/35;
		c=n/30+n/42+n/70+n/105;
		d=n/210;
		sum=n-a+b-c+d;
		printf("%lld\n",sum);
	}
	return 0;
}