51nod1284 2 3 5 7的倍数

acm_hmj

于 2016-04-25 22:35:57 发布

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文章标签：数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/acm_hmj/article/details/51246118

该博客介绍了如何利用数学中的容斥定理来解决找出2, 3, 5, 7的倍数的问题。题目属于1级难度的算法题，要求在特定时间限制和空间限制下完成。博客中提到，容斥定理可以用来计算多个集合并集的大小，并给出了公式：I = n总-（a+b+c-ab-bc-ac+abc）。此外，博主还推荐了一个关于容斥定理的外部资源链接。" 119253382,11298745,华为云微认证：构建无缝服务器容灾系统,"['云计算', '服务器管理', '负载均衡', '故障转移', '分布式系统']

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2 3 5 7的倍数

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。

Output

输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。

Input示例

Output示例

数学上的容斥定理的应用：I = n总-（a+b+c-ab-bc-ac+abc）

关于容斥定理：要计算几个集合并集的大小，我们要先将所有单个集合的大小计算出来，然后减去所有两个集合相交的部分，再加回所有三个集合相交的部分，再减去所有四个集合相交的部分，依此类推，一直计算到所有集合相交的部分。

在这里附一个个人觉得不错的博客:http://www.cppblog.com/vici/archive/2011/09/05/155103.html

#include <iostream>

using namespace std;

long long n,num,a,b,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,abc,abd,bcd,acd,abcd;

int main()
{
	cin>>n;
	
	num=0;

	a=n/2;
	b=n/3;
	c=n/5;
	d=n/7;
	
	ab=n/6;
	ac=n/10;
	ad=n/14;
	bc=n/15;
	bd=n/21;
	cd=n/35;

	abc=n/30;
	abd=n/42;
	acd=n/70;
	bcd=n/105;

	abcd=n/210;

	num=a+b+c+d-ab-ac-ad-bc-bd-cd+abc+abd+acd+bcd-abcd;
	
	cout<<n-num<<endl;
	return 0;
}