筛质数
关于欧拉筛筛质数,其总体思想:
· 首先,假设所有的数都是质数,然后通过筛选将合数一一筛去
· 为了确保可以在线性时间内筛去所有的合数(即对于每一个数只处理一次),每一个合数只由其最小的质因数筛去一次,从而避免一个合数被多次筛去而造成浪费时间。
那么,具体的实现思路如下:
1. 标记所有的数字为质数不用多说,开一个数组,所有数字记录为true即可;
2. 用一个for循环遍历每一个数字;(注意一下,遍历从“2”开始,因此“1”应当初始化为false);
3. 假设当前这个数字是质数,即遍历到这个数字的时刻,这个数字仍然被标记为true,则记录这个质数,存入数组中;
4. 不论当前数字是质数还是合数,都要进行如下操作。易知,假设一个数字可以表示为两个大于“1”的数字的乘积的形式,那么这个数字一定是合数。因此,接下来就要筛掉所有因数中含该数字的合数。
这是核心部分,步骤4的具体代码:
for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]*i<=size;++j){
p[prime[j]*i]=false;
if(i%prime[j]==0) break;