烙饼排序(Bounds for Sorting by Prefix Reversal)（上）-编程之美初学者参考文档 1.3

最新推荐文章于 2024-09-30 16:22:35 发布

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#BOE #Windows开发人员中心 #MSRA #离散数学

本文探讨了Bill Gates和Christos Papadimitriou在1979年发表的关于烙饼排序的问题，该问题涉及如何通过前缀反转进行排序。文章指出，通过递归和动态规划的方法寻找最优解，但简单的解决方案并不总是有效。作者提示读者注意避免不必要的翻转，并提供了一个C++程序来搜索最优方案，鼓励从后往前阅读以更好地理解内容。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Gates,W. and Papadimitriou,C. "Bounds for Sorting by Prefix Reversal." Discrete Mathematics.27,47-57,1979.

据说这是Bill Gates发表的唯一学术论文。

这个排序问题非常有意思，不同于Hanoi塔问题。首先我们要弄清楚骚操作在于：单手每次抓n块饼，全部颠倒。

例如

-----------1------------

------2------

----3----

翻转后：

----3----

------2------

-----------1------------

基本的排序方法都不太好用。先说一个最简单的解法，如果最底层的饼已经排序，那我们只需要处理n-1个烙饼。这样，我们再简化为n-2，n-3，递归直到最上面的两个饼排好序。这种排序的算法思路大概是这样：

首先，对于每一堆饼，我们找到它里面最大的一张饼，把这张最大的饼与上面的n个饼全部翻转，这样最大的饼就在最上面了，之后我们把整堆再做一次翻转，这样最大的饼也就到了最底部。如图所示（笔者字不好，多多包涵哈哈）

之后，我们就可以轻松的通过递归将整堆饼排序。

这么简单就可以把问题解决吗？用脚丫子想都不可能。

我们注意到一个问题，上面的方法中，首先经过两次翻转可以把最大的烙饼翻转到最下面。因此，最多需要把上面n-1张烙饼翻转2(n-1)次就可以全部排序。这未免太麻烦了点，我的意思是，假设这堆烙饼里存在已经排好序的序列，那岂不是多费工夫？

凭直觉来猜想，

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