编程之美-1.3-烙饼排序问题

最新推荐文章于 2019-05-17 19:57:29 发布

Cqy_Chaos

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分类专栏：《编程之美》学习文章标签：编程之美

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cqysmyg_1/article/details/83411611

本文探讨了烙饼排序问题，这是一种特殊的排序算法，通过有限次翻转操作对数组进行排序。文章分析了算法的递归流程，强调了搜索上界和下界对提高效率的重要性，并指出最小翻转解的非唯一性。示例展示了如何对给定数组应用烙饼排序，并给出了多个有效最优解及其对应的翻转次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：
烙饼问题可以简化为对一段由n个无重复的整数组成的无序数组a[n]进行排序。排序要求每次只能对a[0]~a[i]部分的数组进行翻转（0 < i < n），最终完成排序。
输入：数组大小n；n个整数。
输出：最小递归查找次数m；每次翻转位置j₀j₁…j_m-1。

问题思考：
烙饼排序这部分，主要考量的是对递归函数的使用。
而搜索上界与搜索下界则可以一定程度上提高代码的运行效率，减少搜索次数。
递归流程如下：
①首先进行0~i的翻转
②记录第step步翻转位置i
③然后进行下一层翻转
④调用递归返回之后，再进行一次0~i的翻转，保持数组进入本次循环时的顺序
①i++，进行0~i+1的翻转
…

for (int i = 1; i < m_nCakeCnt; i++)
{
   
   
	Revert(0, i);
	m_ReverseCakeArraySwap[step] = i;
	Search(step + 1);
	Revert(0, i);
}

稍微修改代码之后可以发现，最小翻转的解并不是唯一的。
测试输入：10，{ 5, 9, 4, 1, 2, 0, 8, 7, 6, 3 }
输出有效最优解：
14849278
15183931
15218393
15839312
19385312
19465853
19484278
19615285
|Search Times| : 159193
Total Swap times = 8

完整代码如下：

#include <stdio.h>
#include "stdafx.h"
#include "afx.h"

class CPrefixsorting
{
   
   
public:

	CPrefixsorting()
	{
   
   
		m_nCakeCnt = 0;
		m_nMaxSwap = 0;
	}

	void Run(int* pCakeArray, int nCakeCnt)
	{
   
   
		Init(pCakeArray, nCakeCnt);

		m_nSearch = 0;
		Search(0);
	}

	//输出烙饼具体翻转的次数
	void Output()
	{
   
   
		for (int i = 0; i < m_nCakeCnt; i++)
		{
   
   
			printf("%d", m_ReverseCakeArray[i]);
		}
		printf("\n");
		for (int i =