高频面试必问-赫夫曼树

最新推荐文章于 2024-05-21 10:31:23 发布

转载最新推荐文章于 2024-05-21 10:31:23 发布 · 439 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：https://youkaiyang.blog.youkuaiyun.com/article/details/112854758

文章标签：

#数据结构 #java #算法 #快速排序

数据结构与算法专栏收录该内容

24 篇文章

订阅专栏

本文介绍了赫夫曼树的概念，包括路径长度、带权路径长度等，并通过一个具体的例子展示了如何构建赫夫曼树。文章还提供了Java代码实现，详细解释了将给定数列转化为赫夫曼树的步骤，包括排序、合并和前序遍历等过程。

赫夫曼树

1、基本介绍

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(HuffmanTree),还有的书翻译为霍夫曼树。
赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

2、赫夫曼树几个重要概念和举例说明

路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weightedpathlength),权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
WPL最小的就是赫夫曼树

3、赫夫曼树创建思路图解

给你一个数列{13,7,8,3,29,6,1}，要求转成一颗赫夫曼树.
构成赫夫曼树的步骤：

从小到大进行排序,将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
取出根节点权值最小的两颗二叉树
组成一颗新的二叉树,该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树
图解:

4、赫夫曼树的代码实现

package com.xu.huffmantree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTree {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node root = createHuffmanTree(arr);
        preOrder(root);
    }

    //前序遍历
    public static void preOrder(Node root) {
        if (root != null) {
            root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("是空树，不能遍历~~");
        }
    }

    // 创建赫夫曼树的方法

    /**
     * @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
     * @return 创建好后的赫夫曼树的root结点
     */
    public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
        // 第一步为了操作方便
        // 1. 遍历 arr 数组
        // 2. 将arr的每个元素构成成一个Node
        // 3. 将Node 放入到ArrayList中
        List<Node> nodes = new ArrayList<>();
        for (int value : arr) {
            nodes.add(new Node(value));
        }

        //我们处理的过程是一个循环的过程
        while (nodes.size() > 1) {
            //排序 从小到大
            Collections.sort(nodes);

            System.out.println("nodes =" + nodes);

            //取出根节点权值最小的两颗二叉树
            Node leftNode = nodes.get(0);
            Node rightNode = nodes.get(1);

            //构建一个新的二叉树
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;

            //(4)从ArrayList删除处理过的二叉树
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);

            //(5)将parent加入到nodes
            nodes.add(parent);
        }
        //返回哈夫曼树的root结点
        return nodes.get(0);
    }
}

// 创建结点类
// 为了让Node 对象持续排序Collections集合排序
// 让Node 实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node> {
    int value; // 结点权值
    char c; //字符
    Node left; // 指向左子结点
    Node right; // 指向右子结点

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        // 表示从小到大排序
        return this.value - o.value;
    }
}