hdu 5171 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2022-07-29 11:41:21 发布

黎辰

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文章标签： C++ 矩阵快速幂数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_24451605/article/details/43792563

本文详细阐述了如何利用矩阵快速乘法技术解决特定问题，包括设置初始矩阵、变换矩阵的构建以及最终结果的计算过程。通过实例分析，展示了该方法在优化计算效率方面的优势。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题存在地推关系，首先贪心的想，要想每次使和增长最快，一定是选取两个最大的，那么新的数又一定成为最大，之前的最大变为次大，递推关系很明显，那么我们设和为sum （最大的不算在内）　，　最大的设为a ，次大的设为b

矩阵如下：

[sum , a, b]

变换矩阵如下：

100

111

010

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MOD 10000007
#define MAX 5
#define size 3

using namespace std;

typedef long long LL;

LL n,m;
LL sum , a , b, c;

struct mat
{
    LL a[MAX][MAX];
    mat ( )
    {
        memset ( a , 0 , sizeof ( a ) );
    }
};

void set ( mat& m )
{
    for ( int i = 1 ; i <= size ; i++ ) m.a[i][i] = 1;
} 

mat multi ( const mat& m1 , const mat& m2 )
{
    mat ret;
    for ( int i = 1 ; i <= size ; i++ )
        for ( int j = 1 ; j <= size ; j++ )
            if ( m1.a[i][j] )
                for ( int k = 1 ; k <= size ; k++ )
                    ret.a[i][k] = ( ret.a[i][k] + ( m1.a[i][j]*m2.a[j][k] )%MOD )%MOD;
    return ret;
}

mat quickMulti ( mat m , LL n  )
{
    mat ret;
    set ( ret );
    while ( n )
    {
        if ( n&1 ) ret = multi ( ret , m );
        m = multi ( m , m );
        n>>= 1;
    }
    return ret;
}

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%lld%lld" , &n , &m ) )
    {
        sum = 0 , a = 0 , b = 0;
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
        {
            scanf ( "%lld" , &c );
            if ( c > a ) 
            {
                b = a;
                a = c;
            }
            else if ( c > b ) b = c;
            sum += c;
            sum %= MOD;
        }
        sum -= a;
        mat ans,vary;
        ans.a[1][2] = a , ans.a[1][3] = b , ans.a[1][1] = sum;
        vary.a[1][1] = vary.a[2][1] = vary.a[2][2] = vary.a[2][3] = vary.a[3][2] = 1;
        vary = quickMulti ( vary , m+1 );
        ans = multi ( ans , vary );
        printf ( "%lld\n" , ans .a[1][1] ); 
    }
}