hdu 5172 线段树

最新推荐文章于 2018-08-25 01:19:10 发布

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#C++ #线段树 #全排列

本文介绍了一种通过构建线段树来快速判断给定区间是否构成全排列的有效算法。该算法利用了两个关键条件：一是区间数值之和等于n(n+1)/2，二是区间内不存在重复元素。通过维护一个最大值数组来跟踪每个值最后一次出现的位置，并在查询时判断是否存在重复元素。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

查询的是给定区间是否为全排列，那么必须满足两个条件，一个是相加之和是否为n(n+1)/2，n为区间长度，另一个就是区间内是否有重复的数，所以我们可以一个最大值，也就是记录当前值最近的位置靠前的相同值的位置，然后最大的如果在区间内，证明有重复，否则是全排列

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define MAX 1000007

using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;

int n,m;
int loc[MAX];
int sum[MAX];
int a;

struct Node
{
    int l,r,maxn;
}tree[MAX<<2];

void push_up ( int u )
{
    tree[u].maxn = max ( tree[u<<1].maxn , tree[u<<1|1].maxn );
}

void build ( int u , int left , int right )
{
    tree[u].l = left , tree[u].r = right;
    if ( left == right ) return;
    int mid = left + right >> 1;
    build ( u<<1 , left , mid );
    build ( u<<1|1 , mid+1 , right );
}

void update ( int u , int x , int value )
{
    int l = tree[u].l , r = tree[u].r;
    if ( l == r )
    {
        tree[u].maxn = loc[value];
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    if ( x >= l && x <= mid ) update ( u<<1 , x , value );
    if ( x > mid && x <= r ) update ( u<<1|1 , x , value );
    push_up ( u );
}

int query ( int u , int left , int right )
{
    int l = tree[u].l , r = tree[u].r;
    if ( left <= l && r <= right )
        return tree[u].maxn;
    int mid = l + r >> 1;
    int maxn  = 0;
    if ( right >= l && left <= mid )
        maxn = max ( query ( u<<1 , left , right ), maxn );
    if ( right > mid && left <= r )
        maxn = max ( query ( u<<1|1 , left , right ) , maxn );
    return maxn;
}


bool check (  int l , int r  )
{
    if ( (r-l+1)*(r-l+2)/2 != sum[r] - sum[l-1] ) return false;
    if ( query ( 1 , l , r ) >= l ) return false; 
    return true;
}

void scan ( int&x )
{
    char c = getchar ( );
    x = 0;
    while ( c < '0' || c > '9' ) c = getchar ( );
    while ( c >= '0' && c <='9' )
    {
        x = x*10 + c - 48;
        c = getchar ( );
    }
}

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &m ) )
    {
        build ( 1 , 1 , n );
        memset ( loc , 0 , sizeof ( loc ) );
        sum[0] = 0;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        {
            scan ( a );
            update ( 1 , i ,  a );
            loc[a] = i;
            sum[i] = sum[i-1] + a;
        }
        int l ,r;
        for ( int i = 1 ; i <= m ; i++ )
        {
            scan ( l );
            scan ( r );
            if ( check ( l , r ) ) puts ( "YES" );
            else puts ( "NO" );
        }
    }
}