HDU 2157 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2022-07-29 11:41:21 发布

数论只会GCD

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分类专栏：数论-矩阵快速幂&&快速幂 HDU 文章标签：矩阵快速幂

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数论-矩阵快速幂&&快速幂

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决图论中两点间k步可达方案数问题的方法。通过构建初始可达矩阵，并利用矩阵乘法及快速幂运算，高效计算出任意两点间的可达路径数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HDU 2157

题意分析:让你求两点间走k步可达方案数。

题解：这题算是矩阵思想实际应用的典型了吧，原始矩阵是一步可达， k阶幂刚好就是k步可达，因为矩阵乘法本身sum(a[i][k] * b[k][j])(i->j多走一步的可达方案数)，还原这个模型。

code:

/*
adrui's submission 
Language : C++
Result : Accepted
Love : ll
Favorite : Dragon Balls

Standing in the Hall of Fame
*/



#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

#define debug 0
#define LL long long
#define mod 1000
#define M(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

const int maxn = 20 + 5;
int n, m;

struct Matrix {
	int mat[maxn][maxn];
	void init() {
		M(mat, 0);
		for (int i = 0; i < n; i++)
			mat[i][i] = 1;
	}
};

Matrix operator * (Matrix a, Matrix b) {				//矩阵乘法
	Matrix c;
	M(c.mat, 0);

	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++)
		{
			for (int k = 0; k < n; k++)
				c.mat[i][j] += (a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % mod;
			c.mat[i][j] %= mod;
		}

	return c;
}
Matrix operator ^ (Matrix tmp, int b) {					//快速幂
	Matrix res;
	res.init();

	while (b) {
		if (b & 1) res = res * tmp;
		tmp = tmp * tmp;
		b >>= 1;
	}

	return res;
}
int main() {
#if debug
	freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif //debug
	
	int a, b, T, k;

	while (~scanf("%d%d", &n, &m), n + m) {
		Matrix tmp;
		M(tmp.mat, 0);
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			scanf("%d%d", &a, &b);
			tmp.mat[a][b] = 1;							//有向的，初始矩阵可达标为1
		}

		scanf("%d", &T);
		
		while (T--) {
			scanf("%d%d%d", &a, &b, &k);
			//printf("%d\n", k);

			Matrix res = tmp ^ k;						//快速幂
			printf("%d\n", res.mat[a][b]);
		}
	}
	return 0;
}