LeetCode-Valid Perfect Square

最新推荐文章于 2019-06-27 00:25:45 发布

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本文介绍了两种高效算法，用于判断一个正整数是否为完全平方数，包括二分法和牛顿法，并提供了Java代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description：
Given a positive integer num, write a function which returns True if num is a perfect square else False.

Note: Do not use any built-in library function such as sqrt.

Example 1:

Input: 16
Output: true

Example 2:

Input: 14
Output: false

题意：计算一个正数是否为平方数；

解法一（二分法）：可以很容易的想到遍历所有[1,n]中的数，计算平方后是否可以得到这个给定的数，但是，时间复杂度太高；这里，我们可以采用二分法来解决这个问题；定义left = 1, right = num；mid = (left + right) / 2；计算过程如下：

if mid * mid == num，则找到这个数
else if mid * mid > num，则令right = mid - 1
else 令left = mid + 1

Java

class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        long left = 1;
        long right = num;
        while (left <= right) {
            long mid = (left + right) / 2;
            if (mid * mid== num) return true;
            else if (mid * mid > num) right = mid - 1;
            else left = mid + 1;
        }
        return false;
    }
}

解法二（牛顿法）：利用牛顿法来求解这个问题，要求一个数的平方根，就是求解方程 $f(x) = x^2 - num$ 的零点；根据牛顿法的迭代公式有
$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x)}{f(x)^{'}}$
$=x_n-\frac{x^2-num}{2x}$
$=\frac{x^2+num}{2x}$
在这里插入图片描述

Java

class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        long x = num / 2;
        while (x * x > num) {
            x = (x * x + num) / (2 * x);
        }
        return x * x == num || num == 1 ? true : false;
    }
}