leetcode之Perfect Squares

最新推荐文章于 2019-06-27 00:25:45 发布

luckyu1

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文章标签：算法 leetcode 面试

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/luckyu1/article/details/50766340

本文探讨如何找出正整数n能表示为最少数量的完全平方数之和的方法。提供两种解决方案，一种使用动态规划实现，复杂度接近n^(3/2)，另一种通过数学方法判断，针对不同形式的n给出直接结论。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

解答：

很明显的dp，最终的复杂度应该是n^(3/2)

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
		vector<int> dp(n + 1, 1);
		dp[0] = 0;
		for(int i = 2;i <= n; ++i)
		{
			int tmp = INT_MAX;
			for(int j = 1; j * j <= i; ++j)
			{
				if(dp[i - j * j] + 1 < tmp)
					tmp = dp[i - j * j] + 1;
			}
			dp[i] = tmp;
		}
		return dp[n];
    }
};

plus:

看到有人用纯数学的方法也是可以解这道题目的，代码如下：

利用的原理是：每个正数都可以被分解为4个平方数的和，如果这个数字符合4^t * (8k + 7)的形式，则可以被三个平方数的和表示....（参考leetcode讨论区）点击打开链接不过这种方法其实没什么意思，不属于计算机的思维了

class Solution {
    public:
    int numSquares(int n) {
        while (n % 4 == 0)    n /= 4;
        if (n % 8 == 7)    return 4;
        int m = sqrt(n);
        if (m * m == n)    return 1;
        if (n % 2 == 0)    n >>= 1;
        if (n % 4 == 3)    return 3;
        for (int i = 3; i * i < n; i += 4)
            if (n % i == 0) {
                bool odd = true;
                n /= i;
                while (n % i == 0) {
                    odd = !odd;
                    n /= i;
                }
                if (odd)    return 3;
            }
        return 2;
    }
};