一,上一讲的例题,如图:
设x=T1x=T_1x=T1,y=T2y=T_2y=T2
方程组为·:{
x′=−2x+2yy′=2x−5y\left\{\begin{matrix}{x}'=-2x+2y\\ {y}'=2x-5y\end{matrix}\right.{
x′=−2x+2yy′=2x−5y
用消元法求出的通解为:{
x=c1e−t+c2e−6ty=12c1e−t−2c2e−6t\left\{\begin{matrix}x=c_{1}e^{-t}+c_{2}e^{-6t}\\ y=\frac{1}{2}c_{1}e^{-t}-2c_{2}e^{-6t}\end{matrix}\right.{
x=c1e−t+c2e−6ty=21c1e−t−2c2e−6t
二,用矩阵重新表示方程组:
[x′y′]=[−222−5][xy]\begin{bmatrix}{x}'\\ {y}'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -2 &2 \\ 2 & -5\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}[x′y′]=[−222−5][xy]
三,用矩阵重新表示通解:
[xy]=c1[112]e−t+c2[1−2]e−6t\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}=c_{1}\begin{bmatrix} 1\\ \frac{1}{2}\end{bmatrix}e^{-t}+c_{2}\begin{bmatrix}1\\ -2\end{bmatrix}e^{-6t}[xy]=c1[121]e−t+c2[