当算法遇到线性代数（二）：矩阵特征值的意义

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分类专栏： 机器学习 文章标签： 矩阵 线性代数
于 2022-10-11 15:22:23 首次发布
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本文从不同角度解析矩阵乘法的本质，强调其作为线性变换的作用，并详细解释特征向量与特征值的几何意义及其在多个领域的应用。

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深入详解线性代数基础知识：理解矩阵与向量运算、特征值与特征向量，以及矩阵分解方法（如奇异值分解SVD和主成分分析PCA）在人工智能中的应用
编程技术探索者，分享C/C++、C#、Java、数据库等开发经验，聚焦实战技巧与AI兴趣，助力编程爱好者成长。
12-16 1579
深入详解线性代数基础知识：理解矩阵与向量运算、特征值与特征向量，以及矩阵分解方法（如奇异值分解SVD和主成分分析PCA）在人工智能中的应用
线性代数导引：矩阵乘法
AI天才研究院
07-25 1059
线性代数导引：矩阵乘法 1. 背景介绍 1.1 问题的由来 矩阵乘法是线性代数中的基本运算之一，其应用广泛，贯穿于科学计算、工程、统计学、机器学习乃至计算机图形学等多个领域。矩阵乘法通常用来表示线性变换或者线性方程组的求解过程，是许多高级算法和模型的基础
矩阵的特征值： 史上最通俗易懂的讲解！！！
AI Agent 首席体验官
02-24 1168
通过特征值，我们可以深入理解矩阵的本质特性，包括它的稳定性、可逆性，以及在迭代中的长期行为。这对于理解动态系统、主成分分析(PCA)等众多应用都至关重要。这就是特征值和特征向量的几何意义：它们代表了矩阵变换下保持方向不变、仅在该方向上进行伸缩的特殊向量及其伸缩比例。特征值本质上描述了矩阵作为线性变换时对向量的"拉伸"或"压缩"效果。想象你有一个变形金刚玩具（这就是我们的矩阵）。让我用一个具体的2×2矩阵案例来讲解特征值。，表示在复平面上的旋转。
如何理解矩阵特征值的意义？
wl_shu的专栏
05-22 6991
如何理解矩阵特征值的意义？ 毕业多年，曾经有同事问我该如何理解特征值的意义？ 当时，实在羞愧，我一学数学的，真不知该如何回答。 ...... 多年后有点感悟了，就当还愿吧，本文将从几何、医学、物理三个视角试图阐释：如何理解矩阵特征值的意义？希望能给在校大学生和毕业多年仍对此一头雾水的朋友一点启发。
矩阵的特征值的含义
weixin_30377461的博客
07-22 532
特征值就是那个矩阵所对应的一元多次方程组的根 特征值表示一个矩阵的向量被拉伸或压缩的程度,例如特征值为1111111111,则表示经过变换以后,向量没有被拉伸,在物理上表示做刚体运动,相当与整体框架做了变动,但内部结构没有变化. 量子力学中,矩阵代表力学量,矩阵的特征向量代...
矩阵特征值的几何意义
realjc的博客
04-21 1900
对于一个二阶矩阵AAA，它的特征值为λ1\lambda_1λ1​和λ2\lambda_2λ2​,对应的特征向量为α1\alpha_1α1​和α2\alpha_2α2​。考虑线性变换，[x1x2]=A[u1u2]\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=A\begin{bmatrix}u_1\\u_2\end{bmatrix}[x1​x2​​]=A[u1​u2​​],...
矩阵的特征值和特征向量的物理意义
weixin_30249203的博客
10-22 314
特征值和特征向量的物理意义 ABSTRACT: 特征向量：它经过这种特定的变换后保持方向不变。只是进行长度上的伸缩而已。 特征值：一个变换（矩阵）可由它的所有特征向量完全表示，而每一个向量所对应的特征值，就代表了矩阵在这一向量上的贡献率——说的通俗一点就是能量（power）。 内积：内积可以简单的理解为两个函数的相似程度,内积值越大表示两个函数相似程度越大,内积为零表示完全不相...
矩阵的特征值和特征向量
彬彬侠的博客
09-27 8325
特征值和特征向量的定义、几何意义、求法（计算步骤）、举例说明、性质、应用
线性代数第九版线性代数及其应用：矩阵运算、数值算法与工程领域问题求解
最新发布
04-21
全书分为多个章节，从矩阵和方程组开始，逐步深入到向量空间、线性变换、正交性、特征值、数值线性代数等领域。书中不仅详细介绍了理论知识，还结合了大量的应用实例，如管理科学中的决策分析、网络搜索和网页排名等...
当算法遇到线性代数（三）：实对称矩阵
进一步有进一步的欢喜~
01-06 1031
实对称矩阵由于其良好的数学性质和广泛的适用性，在多个学科和技术领域都发挥着重要作用。从理论上讲，它们提供了强有力的工具来理解和解决各种问题；而在实践中，它们则简化了许多复杂的计算任务。无论是作为数据分析的基础，还是构建高效的机器学习算法，实对称矩阵都是不可或缺的一部分。
如何理解矩阵特征值？
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GarfieldEr007的专栏
05-19 1万+
李浩 ，FPA蓝色 / EE。 知乎用户、Tavion Fu、雄哼哼 等人赞同 补充：答主现在用到的多数是对称矩阵或酉矩阵的情况，有思维定势了，写了半天才发现主要讲的是对称矩阵，这答案就当科普用了。特征值在很多领域应该都有自己的用途，它的物理意义到了本科高年级或者研究生阶段涉及到具体问题的时候就容易理解了，刚学线性代数的话，确实抽象。 ——————————————————
矩阵特征值
jacke121的专栏
01-28 6921
矩阵特征值
矩阵的特征值
小童童的博客
01-09 1807
A是n阶方阵，如果存在常数λ和n维非零列向量x，使得等式Ax=λx成立，称λ为A的特征值，x是对应特征值λ的特征向量。 函数调用特征值与特征向量 函数调用格式有两种 E=eig(A) 求矩阵A的全部特征值，构成向量E。 [X,D]=eig(A) 求矩阵A的全部特征值构成矩阵D，并产生X，X各列是相应的特征向量。 A=[1 5 4;6 6 7;4 6 8] [X,D]=eig(A); X D ...
矩阵特征值的物理意义
raywang5288的博客
12-24 3599
在矩阵分解中，特征向量可以看作坐标向量，特征值就是矩阵在该坐标方向上的分量大小值，特征分析相当于提取矩阵的信息出来，较大的特征值对应的特征向量就较为重要，矩阵降维就用的提取主特征向量思想。值得一提的是当特征值为负数时，说明矩阵在特征向量方向上不仅有伸缩，还有旋转。
线性代数中矩阵特征值和特征向量的几何意义
buyulian的博客
01-30 2534
首先，我们知道一个矩阵乘 A 以一个向量 x 相当于把这个向量 x 的基进行一个线性变换。 对于特征值的定义公式 Ax=λx ，我们可以把它描述出来就是 将向量 x 进行矩阵 A 的变换后，其方向不变，长度变为原来的 λ 倍。我们将这个向量成为矩阵 A 的特征向量， λ 称为矩阵 A 的特征值。 所以，这就是线性代数中矩阵特征值和特征向量的几何意义了
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