动态规划：完全背包由01背包解决 Java

完全背包的三个for循环的解法参考文章动态规划：完全背包 Java，01背包的解法参考文章动态规划：01背包。

01背包的状态转移函数为：Val[i][j] = max{Val[i-1][j]，Val[i-1][j-w[i]+v[i]}，即在背包剩余容量为 j 时，放入物品 i ，取放入物品 i 时和不放入时的最大值。

01背包为了降低空间复杂度，可以使二维数组转变为一维数组来取得优化。此种优化方法用来解决完全背包问题时，可以使三重for循环优化为两层，状态转移函数为 Val[i][j] = max{Val[i-1][j] , Val[i][j-w[i] + v[i]} ，此状态转移函数与解决01背包问题时的函数相似，利用Val[i][y-w[i]]+v[i] 取代了 Val[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i] ，由此少了一次k的循环。

样本：

递推公式得到的Val[i][j]:

可执行代码：

package dyfu.algorithm;

public class DynamicProgram_FullBackpack2 {

	public static void main(String[] args) {
		
		// TODO Auto-generated method stub
		//物品的体积
		int w[] = {2,3,4};	
		
		//物品的价值
		int v[] = {2,3,4};	
		
		int val[][] = new int[3][11];
		
		val = getPerfectVal(w, v, 10);
		System.out.println("The best value is "+val[2][10]);
		
		//输出Val
		/*for(int i=0;i<val.length;i++)
			for(int j=0;j<val[0].length;j++)
				System.out.println("val["+i+"]["+j+"]="+val[i][j]);*/

	}
	
	public static int[][] getPerfectVal(int[] w,int[] v,int capacity) {
		
		int[][] Val = new int[w.length][capacity+1];
		
		//第一列置0，方便计算
		for(int a=0;a<w.length;a++) 
			Val[a][0] = 0;
		//初始化Val,当i=1时,Val[1][y]仅仅与v[1]相关
		for(int b=1;b<=capacity;b++) 
			Val[0][b] = b/w[0]*v[0];
		
		//按01规划递推公式Val[i][j] = max{Val[i-1][j],Val[i][j-w[i]]+v[i]}
		for(int i=1;i<w.length;i++) 
			for(int j=1;j<=capacity;j++) {
				
				if(j>=w[i]) {
					Val[i][j] = Val[i-1][j] > Val[i][j-w[i]]+v[i]?Val[i-1][j]:Val[i][j-w[i]]+v[i];
				}else {
					Val[i][j] = Val[i-1][j];
				}
			}
		
		return Val;
	}

}

运行结果：