到底什么是L2 Norm

本文深入探讨了L2归一化的概念及其在深度学习中的应用。通过具体实例,详细解释了如何使用PyTorch的F.normalize函数进行L2归一化,并展示了归一化过程的数学计算细节。

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最近复现论文有这么一个结构:
在这里插入图片描述
池化之后有一个l2-normnormnormalization的缩写。Ok,看看这是啥:
在这里插入图片描述
标准化?正规化?归一化?…

正确答案

L2归一化:将一组数变成0-1之间。pytorch调用的函数是F.normalize。文档是这样写的:
在这里插入图片描述
对于L2来说,p=2,分母就是(x12+x22+...+xn2)\sqrt{( x_1^2 + x_2^2 + ... +x_n^2)}(x12+x22+...+xn2),分子是xix_ixi。所以如果有一个tensor长这样:
在这里插入图片描述
20.220.22+30.32=0.5547001962252291\frac{20.2}{\sqrt{20.2^2+30.3^2}}=0.554700196225229120.22+30.3220.2=0.5547001962252291
30.320.22+30.32=0.8320502943378437\frac{30.3}{\sqrt{20.2^2+30.3^2}}=0.832050294337843720.22+30.3230.3=0.8320502943378437
40.440.42+50.52=0.6246950475544243\frac{40.4}{\sqrt{40.4^2+50.5^2}}=0.624695047554424340.42+50.5240.4=0.6246950475544243
50.540.42+50.52=0.7808688094430304\frac{50.5}{\sqrt{40.4^2+50.5^2}}=0.780868809443030440.42+50.5250.5=0.7808688094430304
现在我们来验证一下:
在这里插入图片描述
嘻嘻,666!

### 回答1: L2范数(Euclidean norm)是一个用来衡量向量长度的概念,可以用来计算连续函数的L2范数公式如下: 设有一个连续函数f(x),定义在区间[a, b]上。要计算该函数的L2范数,可以按照以下步骤进行: 1. 首先将区间[a, b]分成n个子区间,每个子区间的长度为Δx = (b-a)/n。 2. 在每个子区间中选择一个点xi,其中i的取值范围是[1, n]。可以选择左端点、右端点或者中点作为xi。 3. 计算函数f(x)在每个xi处的值,即f(xi)。 4. 计算每个子区间上的函数值的平方和,即Σ[f(xi)]^2。 5. 对平方和进行累加,并将Δx也累加。最后计算累加和的平方根,即得到函数f(x)的L2范数。 数学表示为: ||f||₂ = sqrt(Σ[f(xi)]^2 * Δx) 其中,sqrt表示平方根运算。 通过这样的计算,我们可以得到函数f(x)在区间[a, b]上的L2范数。这个结果可以用来衡量函数在该区间上的振幅大小。 需要注意的是,计算L2范数时,选择的子区间数n越大,计算结果越准确。通过增加n的值,可以提高计算结果的精度。同时,在选择xi的过程中,根据实际情况选择适当的方法,例如使用等距离取点法或者高斯取点法等。 ### 回答2: L2 范数,也被称为欧几里得范数,是向量空间中的一个重要概念。在连续函数中,计算 L2 范数的公式如下: 对于一个定义在闭区间 [a, b] 上的连续函数 f(x),其 L2 范数表示为: ||f(x)||₂ = (∫[a, b] |f(x)|² dx)^(1/2) 其中 ∫ 表示积分运算,[a, b] 表示积分的区间范围。|f(x)| 表示 f(x) 的绝对值。 计算 L2 范数的方法是,首先计算 f(x) 的平方,然后对其进行积分,最后取积分结果的平方根。这样可以保证范数为非负数。 例如,如果我们要计算在区间 [0, 1] 上的连续函数 f(x) = x² 的 L2 范数,可以进行如下计算: ||f(x)||₂ = (∫[0, 1] |x²|² dx)^(1/2) = (∫[0, 1] x^4 dx)^(1/2) = (∫[0, 1] x^4 dx)^(1/2) = (∫[0, 1] x^4 dx)^(1/2) = (1/5)^(1/2) = 1/√5 因此,函数 f(x) = x² 在区间 [0, 1] 上的 L2 范数为 1/√5。 总结起来,连续函数的 L2 范数计算公式是对函数的绝对值进行平方积分,再取积分结果的平方根。根据具体问题和积分范围的不同,计算具体的 L2 范数值。
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