L1 norm和L2 norm

最新推荐文章于 2024-05-13 12:52:03 发布

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#L1 norm #L2 norm #建模 #机器学习

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本文深入探讨了L1 norm和L2 norm在数学及机器学习领域的概念及其区别。L1 norm，也称为曼哈顿距离，导致模型参数稀疏化；而L2 norm，即欧几里得距离，确保模型的稳定性。这两种范数在正则化、特征选择和建模中扮演重要角色，影响模型的复杂性和预测能力。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在论文中经常会出现L1 norm和L2 norm，他们代表的意思是：

L1 norm：曼哈顿距离

L2 norm：欧几里德距离

形象的解释是：

图中红线代表曼哈顿距离，也就是两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离，而蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离；绿色代表欧氏距离，也就是直线距离；

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L0 Norm 、L1 Norm 和 L2 Norm 的简单理解

南淮北安的博客

12-01

6759

文章目录一、L0 Norm二、L1 Norm三、L2 Norm 一、L0 Norm L0 范数对应于向量中非零元素的总数例如，向量（0,0）和（0,2）的L0范数为1，因为只有一个非零元素。 L0范数的一个很好的实用示例是当具有两个向量（用户名和密码）时。如果向量的L0范数等于0，则登录成功。否则，如果L0范数为1，则意味着用户名或密码不正确，但都不正确。最后，如果L0规范为2，则意味着用户名...

L2范数（L2 Norm）

最新发布

weixin_67251822的博客

04-02

1646

通过这个类，你可以灵活地控制嵌入向量的规模，从而提升模型的泛化能力！对于一个向量 x = [x₁, x₂, ..., xn]（或L2范数的平方和），作为正则化损失。“嵌入向量不要太大，否则我会惩罚你！想象你有一个向量（比如嵌入向量。），L2范数就是计算这个向量的。这个类计算所有输入嵌入矩阵的。就像在三维空间中，计算点。

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L1-norm 与 L2-norm (Least Absolute Deviations and Least Squares)

FreeDope的博客

04-25

2099

在练习机器学习时，您可能会选择使用L1范数或L2范数进行正则化或作为损失函数，等等。 L1-范数也称为最小绝对偏差（LAD），最小绝对误差（LAE）,又叫做 taxicab-norm 或者 Manhattan-norm。这基本上是将目标值（Yi）与估计值 (f(xi)) 之间的绝对差（S）的总和最小化： L2-范数也称为最小二乘。它基本上是最小化目标值（Y i）与估计值（f（x i）之间的差（S...

L1-norm (L1范数) L2-norm(L2范数)

w__Y__w的博客

12-08

2万+

L1-norm (L1范数) L2-norm(L2范数) 同样存在L0、L3等，L1、L2范数应用比较多。一个向量的 norm 就是将该向量投影到 [0, ∞) 范围内的值，其中 0 值只有零向量的 norm 取到。不难想象，将其与现实中距离进行类比，在机器学习中 norm 也就总被拿来表示距离关系：根据怎样怎样的范数，这两个向量距离多远。这里怎样怎样的范数就是范数的种类，即p-norm，严格定义为：当p取1时被称为1-norm，也就是L1-norm，同理可得L2-norm。 L1..

正则项：L1-norm和L2-norm

On_theway10的博客

07-17

1798

前言对于有监督学习任务而言，它的目标函数函数往往具有如下的格式：其中红色部分表示数据拟合项(损失项)，它度量了用模型f(x,theta)来拟合数据标签y时所带来的偏差(error/loss)；绿色的部分则是模型正则项，它度量了模型的复杂度。因此上述格式的目标函数蕴含着...

L1 norm与L2 norm

ZhangZX的专栏

08-27

3万+

欧氏距离（Euclidean distance）也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。计算公式二维的公式　　ρ = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 ) 三维的公式　　ρ = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2 ) n

L1-norm和L2-norm的定义

赵宗义的专栏

04-23

4442

以下内容参考此处. 假设我们有一个数列, 但是我们的算法对这个数列的估计值为, 则我们的算法的估计值得L1-norm和L2-norm分别定义如下:

l1_and_l2_loss_function:可视化 L1-norm 和 L2-norm 损失函数之间的差异

07-10

可视化 L1-norm 和 L2-norm 损失函数之间的差异用于视觉验证 L1-norm 和 L2-norm 损失函数稳定性属性的脚本。实验设计：用变化的 y = b * x + c + random_number 生成 N 个基本点。生成具有明显超出此范围的...

L1范数代码,l1范数和l2范数,matlab源码.zip

10-15

L1范数和L2范数是数学和信号处理领域中的两个重要概念，特别是在机器学习和优化算法中占据着核心地位。在MATLAB环境中，它们的实现和应用是程序员经常遇到的问题。本篇将深入探讨L1范数与L2范数的定义、性质以及在...

L0 norm、L1 norm、L2 norm(L0、L1、L2范数)

晶麒一生

12-04

9181

L0、L1、L2范数介绍

l2norm:计算 L2 范数（欧几里得范数）

06-07

L2范数计算数组的 L2 范数（）。安装 $ npm install compute-l2norm 要在浏览器中使用，请使用。用法 var l2norm = require ( 'compute-l2norm' ) ; l2norm( arr[, accessor] ) 计算array的L2范数（欧几里得范数）。 var data = [ 2 , 7 , 3 , - 3 , 9 ] ; var norm = l2norm ( data ) ; // returns ~12.3288 对于对象arrays ，提供一个访问function访问array值。 var data = [ [ 'beep' , 3 ] , [ 'boop' , 4 ] ] ; function getValue ( d , i ) { return d [ 1 ] ; } var no

l1-norm loss & l2-norm loss （l1范数和l2范数作为正则项的比较）

VisualCortex

04-23

8546

l1-norm loss & l2-norm loss （l1范数和l2范数作为正则项的比较） l1-norm 和 l2-norm是常见的模型优化过程中的正则化项，对应到线性回归的领域分别为lasso Regression和 Ridge Regression，也就是 lasso 回归（有的地方也叫套索回归）和岭回归（也叫脊回归）。在深度学习领域也用l1和l2范数做正则化处理。这里简要介绍...

L2norm

qq_35912099的博客

07-27

778

这个方法在SSD里面用到，主要是因为不同尺度的feature的大小差的比较多，所以需要进行norm，实现细节如下： classL2Norm(nn.Module): #参数：输入特征图的通道数，缩放像素值到达的范围 def__init__(self,n_channels,scale): super(L2Norm,self).__init__() self.n_channels=n_channels self.gamma=scal...

L1/L2 Norm

weixin_30906701的博客

08-30

127

$L^2 norm$ $l^2 norm$ 定义如下： $ x = \left[ x_1, x_2, ..., x_n \right]^T$，那么定义 $ |x| = \sqrt{ \sum_{i=1}^n x_i^2 } $。L2 norm 也称为欧几里得 Norm。 $L^1 norm$ $l^1 norm$ 定义如下： $ x = \left[ x_1, x_2, ...

L1 norm, L2 norm

jubincn的专栏

11-08

352

L1 norm就是绝对值相加，又称曼哈顿距离L2 norm就是欧几里德距离

【什么是范数】L1、L2范数介绍

王尼莫的博客

05-13

4310

范数（Norm）是数学中用于衡量向量大小(或距离)的一种概念。在几何和代数中，范数可以提供一个向量长度或大小的量度。更正式地说，范数是一个函数，它将向量的集合映射到非负实数，满足以下性质：在数学上，范数包括向量范数和矩阵范数，向量范数表征向量空间中向量的大小，矩阵范数表征矩阵引起变化的大小。一种非严密的解释就是，对应向量范数，向量空间中的向量都是有大小的，这个大小如何度量，就是用范数来度量的，不同的范数都可以来度量这个大小，就好比米和尺都可以来度量远近一样当 p=2 时，它是欧几里得范数；

l0-Norm, l1-Norm, l2-Norm, … , l-infinity Norm

coding乐园

11-08

1390

原文链接：http://blog.youkuaiyun.com/u011650143/article/details/54695180What is a norm?Mathematically a norm is a total size or length of all vectors in a vector space or matrices. For simplicity, we can say tha

到底什么是L2 Norm

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牛哥的博客

01-18

5万+

最近复现论文有这么一个结构：池化之后有一个l2-norm。norm是normalization的缩写。ok，看看这是啥标准化？正规化？归一化？… 正确答案 L2归一化：将一组数变成0-1之间。pytorch调用的函数是F.normalization。文档是这样写的：对于L2来说，p=2，分母就是(x12+x22+...+xn2)\sqrt{( x_1^2 + x_2^2 + ... +...

什么是l2 norm?

northeastsqure的专栏

09-17

1440

就是一个张量，类似向量，每一维度除以向量长度、模长这样每一维度，介于0,1间，向量长度、模长为1 https://www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/math/l2_normalize ...

可以解释一下l1 norm吗

09-11

### 回答1：没问题，L1范数，又称绝对值范数，是一种范数，它将向量中所有元素的绝对值相加而得到的数值，其定义为：给定向量$\mathbf{x}=(x_1,x_2,\dots,x_n)$，其L1范数定义为：$$||\mathbf{x}||_1 = \sum_{i=1}^n|x_i|$$ ### 回答2： l1 norm，也被称为曼哈顿范数或绝对值范数，是一种向量的度量方式。对于一个向量来说，l1 norm 就是其各个元素绝对值的和。举个例子来说，假设有一个二维向量 v = [3, -4]。我们可以计算其 l1 norm，将向量中每个元素取绝对值后相加：|3| + |-4| = 3 + 4 = 7。因此，向量 v 的 l1 norm 就是 7。与 l1 norm 相对应的还有 l2 norm，也被称为欧几里得范数或平方和范数。不同于 l1 norm，l2 norm 是将向量的各个元素的平方和的平方根。 l1 norm 有一些特殊的性质，使其在某些情况下更适用于特定的问题。首先，l1 norm 鼓励向量中某些元素为零，从而产生稀疏性。这使得 l1 norm 在特征选择和稀疏表示等问题上得到广泛应用。其次，l1 norm 相对于离群值更为鲁棒，即对异常值的影响较小。此外，l1 norm 的优化问题相对于 l2 norm 的优化问题更容易求解，因为其具有较少的非光滑点。总而言之，l1 norm 是一种常用的向量度量方式，其具有稀疏性、鲁棒性和易于优化求解等特点，使其在许多领域中得到广泛应用。 ### 回答3： L1范数是一种向量标准化的方法，也常用于正则化和特征选择等机器学习领域。在数学上，L1范数又称为曼哈顿距离或绝对值范数。对于一个n维向量x=(x1, x2, ..., xn)，它的L1范数定义为|x1| + |x2| + ... + |xn|，即所有元素的绝对值之和。可以将L1范数看作是向量中各元素绝对值的和。与L2范数相比，L1范数的主要特点是对异常值更加敏感。当向量中存在极大或极小的数值时，L1范数会受到较大的影响，导致标准化结果受到异常值的干扰。 L1范数在机器学习中有广泛应用。例如，在线性回归问题中，我们可以使用L1范数作为正则化项，通过最小化目标函数中的L1范数项来控制模型复杂度，达到特征选择的目的。由于L1范数趋向于将某些特征的权重归零，因此可以实现自动的特征选择，帮助我们找到最重要的特征，提高模型的解释性和泛化能力。此外，L1范数还常用于稀疏表示和压缩感知等领域。由于L1范数的特性，它可以促使向量中的部分元素变为零，从而实现数据的压缩和降维。这一特点在信号处理和图像处理等领域有重要应用，例如图片压缩、图像稀疏表示等。综上所述，L1范数在数学和机器学习中都具有重要作用，能够帮助我们进行特征选择、正则化、稀疏表示等任务。