【NOIP2004】合唱队形题解

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本文介绍了一种利用最长上升子序列和最长下降子序列解决合唱队形问题的方法，并提供了详细的算法实现步骤及C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面

Description

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

Input

输入的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100），表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同学的身高（厘米）。

Output

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

Sample Input

8
186 186 150 200 160 130 197 220

Sample Output

题解

分析

题目要求很像最长上升子序列，因此可以用类似的方法：
用f(i)记录1~i的最长上升子序列
用g(i)记录i~n的最长下降子序列
那么 $ans=max\{n-(f(i)+g(i)-1)\} (1<=i<=n)$
AC!!!

代码

# include<iostream>
# include<cstdio>
using namespace std;

int a[1001],f[1001],g[1001],n,ans;
void init()
{
     int i;
     freopen("chorus.in","r",stdin);
     scanf("%d",&n);
     for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
}
void dp()
{
     int i,j;
     f[1]=1;
     for (i=2;i<=n;i++) {
         f[i]=0;
         for (j=1;j<=i-1;j++) 
             if ((a[j]<a[i])&&(f[j]>f[i])) f[i]=f[j];
         f[i]+=1;
     }
     g[n]=1;
     for (i=n-1;i>=1;i--) {
         g[i]=0;
         for (j=i+1;j<=n;j++) 
             if ((a[j]<a[i])&&(g[j]>g[i])) g[i]=g[j];
         g[i]+=1;
         }
     ans=0;
     for (i=1;i<=n;i++)
         if (f[i]+g[i]-1>ans) 
            ans=f[i]+g[i]-1;
}
void print()
{
     freopen("chorus.out","w",stdout);
     printf("%d",n-ans);
}
int main()
{
    init();
    dp();
    print();
}

冰冻三尺，非一日之寒