【TsinsenA1309】黑白染色题解

题面

试题来源

　　2012中国国家集训队命题答辩

问题描述

　　你有一个n*m的矩形，一开始所有格子都是白色，然后给出一个目标状态的矩形，有的地方是白色，有的地方是黑色，你每次可以选择一个连通块（四连通块，且不要求颜色一样）进行染色操作（染成白色或者黑色）。问最少操作次数。
输入格式
　　第一行两个数n，m表示矩形大小。
　　接下来n行描述目标状态，每行m个字符，’W’表示白色，’B’表示黑色。

输出格式

　　一行一个整数表示操作数。

样例输入

3 3
WBW
BWB
WBW

样例输出

2

数据规模和约定

　　100%的数据n<=50,m<=50
　　15%的数据n*m<=15
　　另外15%的数据m=1

题解

分析

设相邻的点互相通达，异色点距离为1，同色点距离为0
首先应知道，异色两点距离为奇数，同色两点距离为偶数
（请自行证明）
那么设某个点到每个黑点的最短距离中的最远距离为d
我们有一种最优染色方案（请自行证明最优性）
Step 1：将距离为d以内的点染为黑色
Step 2：将距离为d-1以内的点染为白色
Step 3：将距离为d-2以内的点染为黑色
·
·
·
Step d：将距离为1以内的点染为相应颜色
Step d+1：将距离为0的点（即自己所在区域）染为相应颜色
所以我们只要找到最小的d
输出