CodeForces 528D Fuzzy Search(FFT)_fuzzy search codeforces

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_21829533/article/details/88530163

本文介绍了一种使用快速傅立叶变换（FFT）进行高效字符串匹配的方法，通过定义特定函数f和g，并利用FFT的卷积特性，实现了对长串t和短串s的有效匹配。文章详细解释了匹配条件及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

之前说了怎么用FFT匹配字符串，这题也差不多
显然只有ACGT这么几个是在暗示我们把他们分开算
长串t，短串s，长串长lenb，短串长lena
那么我们的任务就变成了计算在从长串t的p位置开始能不能把短串里的所有这类字符匹配上去
我们定义一个函数f[i]
f[i]=1表示长串t中i这个位置左右k内都没有该字符
f[i]=0表示有
函数g[i]表示i这个位置是不是该字符
显然匹配失败当且仅当f[p+i]=1并且g[i]=1，所以匹配成功的条件是
$\sum_{i=0}^{lena}f[p+i]g[i]=0$
那么显然把g反转一下，就又变成了卷积的形式
分别求然后FFT就可以了。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 950009857
#define gg 7
using namespace std;

string m="ATGC";
long long f[600040],g[600040];
int r[600060],ans[600040],nxt[600040],pre[600040];
int lim,k;
char s[200020],t[200020];

long long kasumi(long long a,long long b)
{
	long long ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

void NTT(long long *a,int kd)
{
	for(int i=0;i<lim;i++) 
	{
		if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
	}
	for(int mid=1;mid<lim;mid<<=1)
	{
		long long wn=kasumi(gg,(mod-1)/(mid<<1));
		if(kd) wn=kasumi(wn,mod-2);
		for(int i=0;i<lim;i+=(mid<<1))
		{
			long long w=1;
			for(int j=0;j<mid;j++,w=wn*w%mod)
			{
				long long x=a[i+j];
				long long y=a[i+j+mid]*w%mod;
				a[i+j]=(x+y)%mod;
				a[i+j+mid]=(x-y+mod)%mod;
			}
		}
	}
	if(kd)
	{
		long long inv1=kasumi(lim,mod-2);
		for(int i=0;i<lim;i++)
		{
			a[i]=a[i]*inv1%mod;
		}
	}
}

int cnt=0,lena,lenb;

int main()
{
	scanf("%d%d",&lena,&lenb);
	scanf("%d",&k);
	scanf("%s",s);
	scanf("%s",t);
	for(int i=0;i<=lena-lenb;i++) ans[i]=1;
	for(lim=1;lim<=lena+lenb;lim<<=1,cnt++);
	for(int i=0;i<lim;i++)
	{
		r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(cnt-1));
	}
	for(int ah=0;ah<4;ah++)
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
		memset(g,0,sizeof(g));
		char nowc=m[ah];
		for(int i=0;i<lenb;i++)
		{
			g[i]=(t[i]==nowc);
		}
		reverse(g,g+lim);
		int pr=-200000;
		for(int i=0;i<lena;i++)
		{
			if(s[i]==nowc) pr=i;
			pre[i]=pr;
		}
		int nx=1000000;
		for(int i=lena-1;i>=0;i--)
		{
			if(s[i]==nowc) nx=i;
			nxt[i]=nx;
		}
		for(int i=0;i<lena;i++)
		{
			if(i-pre[i]>k&&nxt[i]-i>k) f[i+1]=1;
			else f[i+1]=0;
		}
		NTT(f,0);NTT(g,0);
		for(int i=0;i<lim;i++)
		{
			f[i]=f[i]*g[i]%mod;
		}
		NTT(f,1);
		for(int i=0;i<=lena-lenb;i++)
		{
			ans[i]=ans[i]&(!f[i]);
		}
	}
	long long res=0;
	for(int i=0;i<=lena-lenb;i++) if(ans[i]) res++;
	printf("%lld\n",res);
}