codeforces 528D Fuzzy Search FFT

最新推荐文章于 2019-09-08 15:08:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-08 15:08:00 发布 · 463 阅读

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本文介绍了一种使用快速傅立叶变换(FFT)进行字符串匹配的方法，通过对两个字符串进行预处理，并利用FFT加速计算过程，实现了在一定范围内寻找完全匹配的位置。此方法适用于处理大规模数据集和高精度要求的场景。

单调处理出第一个串往两边K个能覆盖的字符。
然后对四种字符每种字符做一遍FFT。
对于第一个串，如果这个位置不能匹配当前字符，那该位置为1。
对于第二个串，如果这个位置为当前字符，那该位置为1。
把第二个串反过来和第一个串跑FFT。
答案是在所有FFT中都为0的合法位置个数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 210000
const double PI=acos(-1);
int n,m,K,len,ans;
char s[N];
int a1[N],b1[N],cnt[5];
int val[N][5],fin[N<<2];
int get(char c)
{return c=='A' ? 1:(c=='T' ? 2:(c=='G' ? 3:4));}
struct cp
{
    double x,y;
    cp(){}
    cp(double x,double y):x(x),y(y){}
    friend cp operator + (const cp &r1,const cp &r2)
    {return cp(r1.x+r2.x,r1.y+r2.y);}
    friend cp operator - (const cp &r1,const cp &r2)
    {return cp(r1.x-r2.x,r1.y-r2.y);}
    friend cp operator * (const cp &r1,const cp &r2)
    {return cp(r1.x*r2.x-r1.y*r2.y,r1.x*r2.y+r2.x*r1.y);}
}a[N<<2],b[N<<2],c[N<<2];
void FFT(cp *a,int len,int type)
{
    for(int i=0,t=0;i<len;i++)
    {
        if(i<t)swap(a[i],a[t]);
        for(int j=len>>1;(t^=j)<j;j>>=1);
    }
    for(int i=2;i<=len;i<<=1)
    {
        cp wn(cos(2*PI*type/i),sin(2*PI*type/i));
        for(int j=0;j<len;j+=i)
        {
            cp w(1,0),t;
            for(int k=0;k<i>>1;k++,w=w*wn)
            {
                t=w*a[j+k+(i>>1)];
                a[j+k+(i>>1)]=a[j+k]-t;
                a[j+k]=a[j+k]+t;
            }
        }
    }
    if(type==-1)
        for(int i=0;i<len;i++)c[i].x/=len;
}
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)a1[i]=get(s[i]);
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)b1[i]=get(s[i]);
    for(int i=1,l=1,r=0;i<=n;i++)
    {
        while(l<i-K)cnt[a1[l]]--,l++;
        while(r<i+K&&r<n)r++,cnt[a1[r]]++;
        for(int j=1;j<=4;j++)
            val[i][j]=cnt[j] ? 1:0;
    }
    for(len=1;len<n+m;len<<=1);
    for(int now=1;now<=4;now++)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=1;i<=n;i++)a[i-1].x=~val[i][now]&1;
        for(int i=1;i<=m;i++)b[m-i].x=(b1[i]==now);
        FFT(a,len,1);FFT(b,len,1);
        for(int i=0;i<len;i++)c[i]=a[i]*b[i];
        FFT(c,len,-1);
        for(int i=0;i<len;i++)
            fin[i]+=(int)(c[i].x+0.5);
    }
    for(int i=1;i+m-1<=n;i++)
        if(!fin[m+i-2])ans++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}