最短路专题+求路径的最小边的最大值+dijkstra+dp

最新推荐文章于 2021-09-11 18:04:32 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-11 18:04:32 发布 · 1.6k 阅读

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本文深入探讨了在图论中求解从起点到终点所有路径中最大边最小值的问题，通过实现并解释一种改进的迪杰斯特拉算法，该算法在每次迭代中找到并更新有效集内的最大边。代码示例清晰展示了算法的实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://vjudge.net/problem/11758/origin
题目大意：n点m条边，求1到n所有通路的最小边的最大值。

思路：与上一题类似：不过每次是找到有效集的最大边进行更新。
在这里插入图片描述

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <functional>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <set>
using namespace std;

//dis存储1到其他顶点的最小距离
//vis存储有效集
int e[1005][1005], dis[1005];
int vis[1005], n, m;
const int inf=1000000000;

void dijkstra()
{
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int m=-1;
        int u;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i]&&dis[i]>m&&dis[i]!=-1)
            {
                m=dis[i], u=i;
            }
        }
        vis[u]=1;

        //对新加入点进行松弛操作
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i]&&dis[i]<min(e[u][i], dis[u]))
            {
                dis[i]=min(e[u][i], dis[u]);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int cut=1;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int i=1;i<=1001;i++)
        {
            for(int j=1;j<=1001;j++)
            {
                if(i==j)
                {
                    e[i][j]=0;
                }
                else
                {
                    e[i][j]=-1;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int a, b, c;
            scanf("%d%d%d",&a, &b, &c);
            e[a][b]=c;
            e[b][a]=c;
        }
        for(int i=1;i<=1001;i++)
        {
            dis[i]=e[1][i];
        }
        dijkstra();
        printf("Scenario #%d:\n",cut);
        printf("%d\n\n",dis[n]);
        cut++;
    }

	return 0;

}