最短路专题+求路径的最大边的最小值+dijkstra+dp

最新推荐文章于 2023-04-23 16:49:25 发布

原创最新推荐文章于 2023-04-23 16:49:25 发布 · 811 阅读

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本文介绍了一个青蛙从A点跳跃到B点的问题，通过Dijkstra算法找到青蛙完成任务所需的最小跳跃距离。文章详细解释了算法思路，即通过松弛操作确保每次更新的有效性和最短路径的准确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=2253
题目大意：有一只青蛙要从A点跳到B点。青蛙由于身体机能限制，所以有一个极限跳跃远度。求：这个极限最少是多少，才能完成这个任务。点是二维坐标，其中第一个点是A点，第二个点是B点。

现在要求求出所有通路的最大距离，并把这些最大距离作比较，把最小的一个最大距离作为青蛙的最小跳远距离。

思路：感觉就是一个不过dp的顺序和dijkstra()的顺序一样：
每次挑到有效集边最小的点更新，而且对每个与这个点相连的点进行松弛操作。

这样的顺序保证了到达每个点时，这个路最大边的最小值绝对是最小的。
在这里插入图片描述

dp[i]=max(dp[u], e[u][i]) (j为所有能够到达i的点)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <functional>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <set>
using namespace std;

struct NODE
{
    double x, y;

}a[205];

//dis存储1到其他顶点的最小距离
//vis存储有效集
double e[205][205], dis[1005];
int vis[1005], n;
const int inf=1000000;

void dijkstra()
{
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        double m=1000000;
        int u;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i]&&dis[i]<m)
            {
                m=dis[i], u=i;
            }
        }
        vis[u]=1;

        //对新加入点进行松弛操作
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i]&&dis[i]>max(e[u][i], dis[u]))
            {
                dis[i]=max(e[u][i], dis[u]);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int cut=1;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if(n==0)
        {
            printf("\n");
            return 0;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&a[i].x, &a[i].y);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==j)
                {
                    e[i][j]=0;
                }
                else
                {
                    e[i][j]=sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            dis[i]=e[1][i];
        }
        vis[1]=1;
        dijkstra();
        printf("Scenario #%d\nFrog Distance = ",cut);
        printf("%.3f\n\n",dis[2]);
        cut++;
    }

	return 0;

}