hdu 4460 Friend Chains # 最短路的最大值

最新推荐文章于 2019-08-21 20:44:40 发布

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这篇博客探讨了在解决求最短路最大值问题时，Floyd算法超时而BFS（广度优先搜索）有效的方法。作者通过讨论发现，由于边长为1，BFS在每层搜索时找到的路径即为最短路径，复杂度为O(n*n)。同时，虽然SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）理论上复杂度可能达到O(n*n*n)，但在实际应用中通常元素入队次数较少，接近O(n)，因此在这道题目中SPFA成功解决了问题，而Dijkstra算法因多了一个log因素被卡住。对于更一般情况下的算法选择，作者提出了疑问并寻求解答。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意，求最短路的最大值

这题理解题意后第一个想到的就是Floyd，超时

看了题解后并与g佬讨论，现整理如下：

这道题由于图中的每一条边长度都为1 ，所以不会出现有两条边之和小于另一条边的情况，所以应该用BFS，即搜到某一情况时，该边的长度就已经是最小值了，（搜索第一层就是长度为1的，第二层就是长度为2的....），所以元素只入队一次，再在每个点BFS一遍，当然BFS后有距离是INF的就可以break了，直接输出-1，此时复杂度为O(n*n)。

但是这道题网上有SPFA过的，原论文中证明的复杂度是每个元素最多入队n-1次，每个点都要入队，每个点都要SPFA一遍，所以理论上这样复杂度为O（n*n*n），开始我以为这样甚至比Floyd还要慢，但事实上，spfa在实际操作中一般（注意是一般，不是一定）元素入队在两到三次，所以SPFA复杂度接近O（n），emmmm....如果错了还望指正，

至少在这道题中，SPFA入队不超过两次，所以SPFA碰巧通过了，而dij多了一个log就被卡了。

至于更一般情况下，n次spfa的复杂度和Floyd哪个更高，还请大佬们指教（但这样Floyd这样不就没什么用了么....

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;
const int MAXV = 1010 ;
vector<int> g[MAXV] ;
bool vis[MAXV] ;
int dis[MAXV] ;
int n ;
int bfs(int u){
    queue<int> p ;
    int ans = 0 ;
    while(!p.empty()) p.pop() ;
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ) {
        vis[i] = 0 ; dis[i] = inf ;
    }
    vis[u] = true , dis[u] = 0 ; p.push(u) ;
    while(!p.empty()){
        int t = p.front() ; p.pop() ;
        for(int i = 0 ; i < g[t].size() ; i ++ ){
            int e = g[t][i] ;
            if(vis[e]) continue ;
            vis[e] = true ;
            if(dis[e] > dis[t] + 1) dis[e] = dis[t] + 1 ;
            p.push(e) ;
        }
    }
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
        ans = max(ans , dis[i]) ;
    }
    if(ans == inf) return -1 ;
    return ans ;
}
map<string , int> pq ;

int main()
{
    int t, pos = 1 ; string read , read2;
    while( ~ scanf("%d" , &n) && n){
        pos = 0 ;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ) g[i].clear() ;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            cin >> read ;
            pq[read] = pos ++ ;
        }
        int m , a , b ; scanf("%d" , &m) ;
        if(m == 0 ) {printf("-1\n") ; continue ;}
        for(int i = 0 ; i < m ; i ++){
            cin >> read >> read2 ;
            a = pq[read] , b = pq[read2] ;
            g[a].push_back(b) ; g[b].push_back(a) ;
        }
        int res = 0 ;
        int flag = 0 ;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            int temp = bfs(i) ;
            if(temp == -1) {flag = 1 ; break ;}
            res = max(res , temp );
        }
        if(flag) printf("-1\n") ;
        else    printf("%d\n" , res);
    }
    return 0;
}

can you hear me?