算法系列——四种最短路算法：Floyd，Dijkstra，Bellman-Ford，SPFA

最新推荐文章于 2024-10-16 22:32:19 发布

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#java #算法 #数据结构

本文详细介绍了四种常见的最短路径算法：Floyd、Dijkstra、Bellman-Ford以及SPFA。针对每种算法，分别阐述了它们的基本思想、正确性分析、优化方法以及适用场景。Floyd算法基于动态规划，适用于处理无负权环的多源最短路径问题，Dijkstra算法是单源最短路径的经典贪心算法，适用于非负权边的图。Bellman-Ford算法可以处理负权边甚至负环，而SPFA是Bellman-Ford的优化版本，提高了效率。文章通过实例和代码解释了算法的实现过程，并讨论了各种算法的复杂度和适用范围。

写在前面：

好久没有更新博客了，距离上一次更新已经过去了十一个月了，一是因为课业繁重，二是因为这一年中接了不少项目。其实早就想写写算法和数据结构相关的文章了，之前在Coders群里也说过17年要多写写算法和数据结构，奈何计划赶不上变化，实在是没有工夫写。现在到了18年了，最近刚放寒假，数据科学导论实验今天交上了最后一个，总算是有些闲工夫了，准备写些东西却又不知道应该写什么，算法那么多，从哪个写起呢？思来想去，想到了最短路径算法，因为博主今年开了计算机网络课程，在计算机网络中，有一个很重要的东西就是路由，即一个包怎么从某个节点发送到另外一个节点，在多条路径可供选择的时候，怎么选出来最佳路径，可以说，最短路算法是计算机网络的基石之一，本文就四种常规的最短路算法，及其原理，优化方法等进行了深入的介绍。

正文开始：

总述：

本文讲述的是求最短路的算法，首先就要定义最短路，严格的数学定义就不说了，我们用大白话说一说，在一个图G中，点u到点v有若干条路，那么定义u到v的最短路为这些路中最短的一条，这个是废话，显而易见。重要的是如果说边权中有负数怎么定义呢？如果有负边，就要分两种情况了。第一种情况：如果从某点出发，可以到达一个权值和为负数的环，那么这个点到其他点的最短距离就是负无穷了，很明显，如果有负环，且从某点可以到达这个负环，那么我可以无限得走这个负环，没走一次，距离就小一些，这种情况下，我们可以定义这个点到达其他点的最短距离为负无穷。第二种情况：如果说不存在一个这样的负环，那么就和没有负权边一样了，但是还不是完全一样，接下来我们介绍的四种算法中，有的是可以处理负权边不能处理负环的，有的是可以处理负环的，有的是既不能处理负权边也不能处理负环的。下面将会一一为您介绍。

约定：

文中的代码为部分代码，图为无向图，使用邻接矩阵a[][]存储， a[i][j]代表节点i到节点j的距离若a[i][j]==Integer.MAX_VALUE>>1 则说明节点i和节点j不连通。文中算法以下面这个无向图为例说明。

初始化代码：

  private void init() {
        n = 5;
        a = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {

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算法系列——四种最短路算法：Floyd，Dijkstra，Bellman-Ford，SPFA

写在前面：

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正文开始：

总述：

约定：