每日盘题——PAT(乙级1005)——继续(3n+1)猜想

最新推荐文章于 2024-07-25 14:51:47 发布

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分类专栏： PAT盘题文章标签： C++

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博客围绕卡拉兹猜想展开，当验证该猜想时为避免重复计算，可记录递推数。若数不能被数列其他数字覆盖则为“关键数”。任务是找出给定待验证数字中的关键数并从大到小输出。解题思路是找出能被覆盖的数字去除，给出了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：
6
3 5 6 7 8 11
输出样例：
7 6

解题思路：

不能被覆盖的是关键字，所以我们要找出能被覆盖的数字，将其去除就可以了，可以定义一个初值为0的一维数组，然后输入一组数，将对应的下标（即与输入的数相同的下标）中的值置为1，然后搜索数组中值为1的下标，通过偶数砍半,

（奇数*3+1）砍半的原则，将得到的数去除（即将数组中的值置为0），最后搜索数组中的值为1的那些数即为关键字。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m,a[101]={},i,flag=1;
    cin>>n;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        cin>>m;
        a[m]=1;                 //将输入的数字对应的数组值置为1
    }
    for(i=1;i<101;i++){
        if(a[i]==1){            //查找到输入的值
            int temp=i;
            while(temp!=1){
                if(temp%2==0){
                    temp/=2;
                }
                else{
                    temp=(3*temp+1)/2;
                }
                if(temp<=100){
                    a[temp]=0;            //去除覆盖的数
                }
            }
        }
    }
    for(i=100;i>1;i--){
        if(a[i]==1){                      //找到没被覆盖的数
            if(flag==1){
                cout<<i;
                flag=0;
            }
            else{
                cout<<" "<<i;
            }
        }
    }
    return 0;
}

运行截图：