组合问题(DFS)

题目


给定两个整数 n 和 k,返回 1 … n 中所有可能的 k 个数的组合。

示例:

输入: n = 4, k = 2
输出:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]

思路:

1、题目要求求子集合、所以子集合中的顺序没有要求
2、注意生成子集合时、path数组下标的确定、这里没有使用正常的 idx 作为下标进行确认、因为 idx 在递归的时候并不是顺序递增的

class Solution {

    public static List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();
    public static int[] path = new int[100];
    public static int K ;
    
    public void roboot(int idx, int n, int k) {
        if (k == 0) {
            List<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
            for (int i = 0; i < K; i++) {
                temp.add(path[i]);
            }
            ans.add(temp);
            return;
        }
        //为什么 i = idx + 1?
        //因为为了保证子集合是单调递增的,比如这一次i访问到了2、那么下一层递归中、就需要从2开始查找
        for (int i = idx + 1; i <= n; i++) {
            path[k - 1] = i;    //如果用正常的path[idx] = i 的话、传入第二次递归后、idx并不是挨个递增的,但是k肯定是挨个递减的、所以考虑使用k作为子结果集的下标索引进行记录
            roboot(i, n, k - 1);
        }
    }
    
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        ans.clear();
        K = k;
        roboot(0 ,n, k);
        return ans;
    }
}
### 深度优先搜索(DFS)实现排列组合算法 深度优先搜索(DFS)是一种常用的遍历或搜索方法,可以用来解决许多问题,其中包括排列组合问题。通过递归的方式,沿着的深度方向探索所有可能的状态,直到找到符合条件的结果。 以下是基于 DFS 的排列组合算法的一个具体实现: #### 排列问题 假设我们需要生成长度为 `m` 的全排列,其中元素来自数组 `[1, 2, ..., n]`。可以通过标记已使用的元素来避免重复选取同一元素。 ```python def dfs_permutation(path, used, result, m, n): if len(path) == m: result.append(list(path)) return for i in range(n): if not used[i]: path.append(i + 1) used[i] = True dfs_permutation(path, used, result, m, n) used[i] = False path.pop() def generate_permutations(m, n): result = [] used = [False] * n dfs_permutation([], used, result, m, n) return result # 测试代码 print(generate_permutations(3, 3)) # 输出 [[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], ...] ``` 上述代码中,`path` 记录当前路径上的元素,`used` 数组用于标记哪些元素已经被选入路径中[^1]。 --- #### 组合问题 对于组合问题,我们不需要考虑顺序的影响,因此只需确保每次选择的元素索引大于前一次的选择即可。 ```python def dfs_combination(start, path, result, k, n): if len(path) == k: result.append(list(path)) return for i in range(start, n): path.append(i + 1) dfs_combination(i + 1, path, result, k, n) path.pop() def generate_combinations(k, n): result = [] dfs_combination(0, [], result, k, n) return result # 测试代码 print(generate_combinations(2, 4)) # 输出 [[1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4]] ``` 在此代码片段中,`start` 参数控制了下一层递归可选范围的起点,从而避免重复计算相同的组合[^2]。 --- #### 时间复杂度分析 由于排列和组合本质上是对集合中的元素进行枚举操作,在最坏情况下会涉及所有的可能性。 - 对于排列问题,时间复杂度接近 \( O(n!) \),因为需要穷尽所有排列情况。 - 对于组合问题,时间复杂度取决于组合数 \( C_n^k \)[^1]。 ---
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