dfs组合问题

最新推荐文章于 2023-12-02 21:43:11 发布

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本文讲解如何使用深度优先搜索(DFS)算法实现组合输出，通过限制遍历条件避免重复组合，适用于从n个元素中抽取r个元素的所有组合场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

上一篇说的，dfs能做排列，当然能做组合，只是需要小改动

问题 B: 【递归入门】组合的输出
题目描述
排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r < ＝ n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1，2，…，n，从中任取r个数。
现要求你不用递归的方法输出所有组合。
例如n ＝ 5 ，r ＝ 3 ，所有组合为：
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5
输入
一行两个自然数n、r ( 1 < n < 21，1 < ＝ r < ＝ n )。
输出
所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，所有的组合也按字典顺序。

题解：其实这道题也是深搜遍历所有组合，但是不一样的是不能重复，深搜最大的优点也是最大的缺点，遍历所有可能很耗时，而这道题是遍历组合，不是所有可能，所以在遍历的条件上有点改动

1.首先建立存放数组a，访问控制数组v

2.开始遍历，for()是核心

for(int i=a[x-1];i<=n;i++){
	if(v[i]!=1){
		v[i]=1;
		a[x]=i;
		dfs(x+1);
		v[i]=0;
	}
}

这里解释一下为什么初始条件是i=a[x-1]，也是跟全排列不同的地方，改动的就是这里，是为了限制，限制了下一步一定大于上一步，当上一次dfs进入的时候，如果i还是从1开始，那么就会出现重复，所以i=a[x-1]是限制下一步不能小于上一步，限制不能出现重复的数字
灵魂画手还是画一下画吧

可以看出，如果限制了i的开始，既是限制了重复的组合出现，让组合往大的走，避免重复

这是题目连接：http://codeup.cn/contest.php?cid=100000608
下面是AC代码

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,r;
int a[100];
int v[100];
void dfs(int x){
	if(x==r+1){
		for(int i=1;i<=r;i++)
			cout<<a[i]<<" ";
		cout<<endl;
		return ;
	}
	for(int i=a[x-1];i<=n;i++){//a[x-1]是为了限制，限制了下一步一定大于上一步 
		if(v[i]!=1){
			v[i]=1;
			a[x]=i;
			dfs(x+1);
			v[i]=0;
		}
	}
	return ;
} 
int main(){
	while(cin>>n>>r){
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(v,0,sizeof(v));
		a[0]=1;
		dfs(1);		
	}
	return 0;
}