「日常训练」 Longest Run on a Snowboard （UVA-10285）

最新推荐文章于 2019-04-07 11:27:00 发布

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#ACM #UVaOJ #动态规划

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本文介绍了一种解决二维最长递增子序列(LIS)问题的方法。通过动态规划求解从每个点出发的最长递增路径长度，并利用递归辅助解决。代码中详细展示了算法实现过程及核心函数。

题意

其实就一条二维的LIS，但是还是做的一愣一愣的，多努力。
考虑 $dp[i][j]$ 为从(i,j)出发的二维LIS的最大值，那么 $dp[i][j]=max\{dp[i-d_i[k]][j-d_j[k]]+1\}$ ，取dp值时要求严格递减。否则值为1。

分析

#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi first
#define se second
#define ZERO(x) memset((x), 0, sizeof(x))
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define QUICKIO                  \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0);                  \
    cout.tie(0);
using namespace std;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using pi = pair<int, int>;
using pii = pair<int, pi>;

template<typename T>
T
read()
{
    T tmp; cin>>tmp;
    return tmp;
}

int arr[105][105],dp[105][105],n,m;
const int dx[]={0,1,0,-1},
          dy[]={1,0,-1,0};

int
solve(int x,int y)
{
    //cout<<x<<" "<<y<<endl;
    if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];
    else
    {
        int tmpans=1;
        rep(i,0,3)
        {
            int tx=x+dx[i],
                ty=y+dy[i];
            if(tx>=1 && tx<=n && ty>=1 && ty<=m
            && arr[tx][ty]<arr[x][y])
            {
                tmpans=max(tmpans,solve(tx,ty)+1);
            }
        }
        return dp[x][y]=tmpans;
    }
}

int
main()
{
    int T; cin>>T;
    while(T--)
    {
        string p; cin>>p>>n>>m;
        rep(i, 1, n)
            rep(j, 1, m)
                { cin>>arr[i][j]; }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        int ans=-1;
        rep(i, 1, n)
            rep(j, 1, m)
            {
                if(dp[i][j]==-1)
                    dp[i][j]=solve(i,j);
                ans=max(ans,dp[i][j]);
            }
        cout<<p<<": "<<ans<<endl;

    }
    return 0;
}