「暑期训练」「基础DP」免费馅饼（HDU-1176）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_17632793/article/details/81634454

本文通过一道具体题目解析了动态规划(DP)算法的应用方法。重点讨论了如何确定状态转移方程，以及如何根据实际情况选择合适的递推方向。文章还提供了一份完整的代码实现。

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题意与分析

中文题就不讲题意了。我是真的菜，菜出声。
不妨思考一下，限制了我们决策的有哪些因素？一，所在的位置；二，所在的时间。还有吗？没有了，所以设 $dp[i][j]$ 为第i秒在j处的最大馅饼数，有：

d p [i] [j] = d p [i] [j] = m a x (d p [i - 1] [j - 1], d p [i - 1] [j], d p [i - 1] [j + 1]) + f [i] [j]

$dp[i][j]=dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+f[i][j]$
是不是很显然？然后就去快乐做题了对不对？
你就会想：从小到大推还是从大到小推？
从大到小推。因为如果从小到大推，无法反映出一次只能移动一格的特性；相反，从大到小推只需要最后直接求dp[0][5]即可。
这题说明了对于状态转移方程的思考一定要彻底，不能想当然。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi first
#define se second
#define ZERO(x) memset((x), 0, sizeof(x))
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define QUICKIO                  \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0);                  \
    cout.tie(0);
using namespace std;

template<typename T>
T read()
{
    T tmp; cin>>tmp;
    return tmp;
}

int f[100005][12],dp[100005][12],n;

int main()
{
QUICKIO
    while(cin>>n)
    {
        if(!n) break;
        ZERO(f); ZERO(dp);
        // dp[i][j] 第i秒在第j米处能获得的最多馅饼数目
        // dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+f[i][j]
        int maxsec=0;
        rep(i,1,n)
        {
            int x,y; cin>>x>>y;
            f[y][x]++;
            maxsec=max(y,maxsec);
        }
//        cout<<maxsec<<endl;
        per(i,maxsec-1,0)
        {
            //cout<<i<<":\n";
            rep(j,0,10)
            {
                //if(i==1 && j<4 && j>6) continue;
                int maxans=-1;
                if(j-1>=0) maxans=max(f[i+1][j-1],maxans);
                maxans=max(f[i+1][j],maxans);
                if(j+1<=10) maxans=max(f[i+1][j+1],maxans);
                f[i][j]=maxans+f[i][j];
            }
            /*
            rep(j,0,10)
            {
                cout<<f[i][j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
            */
        }
        cout<<f[0][5]<<endl;
    }
    return 0;
}