「暑期训练」「基础DP」 Piggy-Bank （HDU-1114）

最新推荐文章于 2022-06-24 21:48:08 发布

原创最新推荐文章于 2022-06-24 21:48:08 发布 · 153 阅读

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#ACM #动态规划 #完全背包

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本文深入解析了完全背包问题，对比01背包问题，详细阐述了完全背包的状态转移方程及其实现方式，并提供了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意与分析

完全背包问题。
算法背包九讲里面都有提到过，我自己再说下对完全背包的理解。
为什么01背包中遍历状态从 $V$ 到 $0$ ？考虑一下基本方程 $dp[i][j]=max(dp[i-1][j-w[i]]+v[i],dp[i-1][j])$ ，如果顺序，那么决定 $dp[i][j]$ 的就是 $dp[i][j-w[i]]$ 而不是 $dp[i-1][j-w[i]]$ 了。

然而，完全背包的方程为 $dp[i][j]=max\{dp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i] \}$ 。换句话说，在我们考虑第i件物品的时候，我们总是要多一种考虑的情况：再选一件第i个物品。因此，我们需要从 $dp[i][j-w[i]]$ 推出 $dp[i][j]$ 。这样，滚动数组的道理依然成立。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi first
#define se second
#define ZERO(x) memset((x), 0, sizeof(x))
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define QUICKIO                  \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0);                  \
    cout.tie(0);
using namespace std;

template<typename T>
T read()
{
    T tmp; cin>>tmp;
    return tmp;
}
int dp[10005];
int main()
{
QUICKIO
    int T; cin>>T;
    while(T--)
    {
        int e,f; cin>>e>>f;
        int n; cin>>n;
        int w[505],v[505];
        rep(i,1,n)
            cin>>v[i]>>w[i];
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        int inf=dp[0];
        dp[0]=0;
        rep(i,1,n)
        {
            rep(j,0,f-e)
                if(j>=w[i])
                {
                    dp[j]=min(dp[j-w[i]]+v[i],dp[j]);
                }
        }
        if(dp[f-e]==inf) cout<<"This is impossible."<<endl;
        else cout<<"The minimum amount of money in the piggy-bank is "
                 <<dp[f-e]<<".\n";
    }
    return 0;
}