(刷题记录5)盛最多水的容器

题目信息：

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

题目参考：力扣：11. 盛最多水的容器

题目思路(环境来自力扣OJ的C++)：

暴力枚举：

先固定一个数，枚举其与后面的数组成的容器的容量，标记最大的返回。

双指针：

双指针是在暴力枚举的基础上进行优化的。

我们发现：

1. 容量的大小公式为 底(宽) × 高，使用 对撞指针 移动时，底一定会减小。

2. 如果移动 高度较高的指针，底(减小) × 高(减小)，结果一定比原来的容量小，可以优化这步。

3. 如果移动 高度较低的指针，底(减小) × 高(减小或增大)，这时结果是不确定的，需要遍历。

4. 对撞指针移动时，并不会出现回退的情况，也就是指针移动规则具有单调性，则双指针的使用有效。

这也就是说，双指针优化掉部分不需要的遍历，降低了时间复杂度。

移动高度较高的指针

移动高度较低的指针

复杂度：

暴力枚举：
时间复杂度：O(n × n)
空间复杂度：O(1)

双指针：
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

代码与注释：

暴力枚举：

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {          // 暴力会超时 O(n ^ 2)
        int ret = 0;
        int sz = height.size();
        for (int i = 0; i < sz; ++i)            // 先固定一个数
        {
            for (int j = sz - 1; j > i; --j)    // 分别计算其与后面的数
            {                                   // 组成的容器的容量
                int wide = j - i;
                int high = min(height[i], height[j]);
                ret = max(ret, wide * high);    // 标记最大的
            }
        }
        return ret;                             // 返回
    }
};

双指针：

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {          // 对撞指针 O(n)
        int left = 0;
        int right = height.size() - 1;
        int ret = 0;
        while (left < right)                    // 对撞则遍历完
        {
            int wide = right - left;
            int high = min(height[left], height[right]);
            ret = max(ret, wide * high);        // 标记最大的

            if (height[left] < height[right])   // 移动高度较低的指针
            {
                ++left;
            }
            else
            {
                --right;
            }
        }
        return ret;
    }
};