HDU-#1269 迷宫城堡（Tarjan+强连通）

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本文介绍了一种利用Tarjan算法判断给定向图中强连通分量数量是否为一的方法，并提供了对应的代码实现。

题目大意：给一个有向图的关系，判断强连通分量有且只有一个。

解题思路：模板题，直接运用Tarjan算法进行求解，最后判断强连通分量是否为一。详见code。

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1269

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 10000+10;
const int MAXM = 100000+10;
vector<int> g[MAXN]; //存图
int pre[MAXN],lowlink[MAXN],sccno[MAXM],dfs_clock,scc_cnt;
stack<int> s;
int n,m;

void Tarjan(int u){
    pre[u]=lowlink[u]=++dfs_clock; //时间戳++
    s.push(u); //该点入栈
    for(int i=0;i<g[u].size();i++){ //枚举每一条边
        int v=g[u][i]; //邻接边
        if(!pre[v]){ //未被访问
            Tarjan(v);  //继续向下找
            lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);//更新结点v所能到达的最下次数层
        }
        else if(!sccno[v]){//如果结点在栈内
            lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
        }
    }
    if(lowlink[u]==pre[u]){ //如果结点u是强连通分量的根
        scc_cnt++; //连通分量标号++
        while(!s.empty()){
            int x=s.top(); //取出栈顶元素
            s.pop(); //弹出栈
            sccno[x]=scc_cnt; //出栈结点x属于scc_cnt标号的强连通分量
            if(x==u) break;
        }
    }
}

void solve(){
    dfs_clock=scc_cnt=0; //初始化连通分量计数器和时间戳
    memset(sccno,0,sizeof(sccno)); //初始化连通分量编号数组
    memset(pre,0,sizeof(pre));  //深搜次序数组
    for(int i=1;i<=n;i++) //遍历寻找连通分量
        if(!pre[i]) Tarjan(i); //未被访问则找i结点的连通分量
}

int main(){
    int u,v;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && (n||m)){
        for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear(); //使用前清空
        for(int i=1;i<=m;i++){  //读入图
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u].push_back(v);
        }
        solve();
        if(scc_cnt==1) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}