HDU/CDOJ-#4394/850 Digital Square/方老师开橙卡（BFS+优先队列）

最新推荐文章于 2018-10-09 17:53:18 发布

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本文介绍了一种使用BFS算法解决特定数学问题的方法，即寻找满足M^2%10^x=N的最小正整数M。通过构建优先队列实现对解空间的有效搜索，并采用剪枝技术提高效率。

题目大意：已知N，求满足等式M²%10^x=N (x=0,1,2,3....)中的M。

解题思路：仔细读题可以发现就是求N是否为M²中的子串，直接进行BFS就可以，但是由于要求最小的，则利用优先队列来存储该值，数据量为10^9，要用longlong来接收。只需要从低位向高位开始搜索，每一位分别进行判断，如果该位的N与M^2相等，则满足条件，压入队列。记录M时要将低位满足条件的数进行记录进入下一位的判断。每次获取队首元素，判断是否满足等式即可。详见code。

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4394

http://www.acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/850

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll n,ans;
int T;

struct node{
    ll m;
    int x;
    bool operator < (const node &p) const{
        return p.m<m;
    }
};

bool BFS(){
    node s,t,e;
    priority_queue<node> q;
    s.m=0;s.x=0;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        t=q.top();
        q.pop();
        ll tmp=(ll)pow(10,t.x);
        if(t.m*t.m%tmp==n){ //满足条件输出
            ans=t.m;
            return true;
        }
        for(int i=0;i<=9;i++){ //进行
            e.x=t.x+1; //记录x
            e.m=t.m+i*tmp;  //记录m,其中t.m为压入队列中满足低位条件的数，i*tmp为本位的数，需要进行遍历判断
            if(e.m*e.m%(tmp*10)==n%(tmp*10)) //如果该位存在n与m^2相等，则压入队列
                q.push(e);
        }
    }
    return false;
}

int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%I64d",&n);
        if(BFS()) printf("%I64d\n",ans);
        else printf("None\n");
    }
    return 0;
}

UESTC上的评判系统不一样，HDU过了，在CDOJ上老是PE，后边才发现是输出的问题，longlong型的我开始用了%I64d输出，应该用%lld，晕死，，，再做了一下剪枝，详见code。

CDOJcode:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll n,ans;
int T;

struct node{
    ll m;
    int x;
    bool operator < (const node &p) const{
        return p.m<m;
    }
};

bool BFS(){
    node s,t,e;
    priority_queue<node> q;
    s.m=0;s.x=0;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        t=q.top();
        q.pop();
        ll tmp=(ll)pow(10,t.x);
        if(t.m*t.m%tmp==n){
            ans=t.m;
            return true;
        }
        for(int i=0;i<=9;i++){
            e.x=t.x+1;
            e.m=t.m+i*tmp;
            if(e.m*e.m%(tmp*10)==n%(tmp*10))
                q.push(e);
        }
    }
    return false;
}

int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%I64d",&n);
        ll num=n%10;
        if(num==2 || num==3 || num==7 || num==8)//剪枝，m的平方在低位不会出现2,3,7,8。
            printf("None\n");
            else{
                if(BFS()) printf("%lld\n",ans); //注意输出类型
                else printf("None\n");
            }
    }
    return 0;
}