牛客 IncDec Sequence 题解（差分 + 思路）

最新推荐文章于 2025-01-16 11:23:13 发布

QingQingDE23

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分类专栏：基本算法文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qiaodxs/article/details/119899586

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本文介绍了牛客平台上一道关于IncDec序列的算法题，探讨了解题的关键在于利用差分修改区间值。通过差分的性质，将问题转化为将序列转化为所有数相同的操作次数。文章详细解释了三种不同的操作策略，并给出了计算所需操作数的公式，同时分析了结果的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/999/B
这是一道很考验思路的题，明白之后很简单，但这种解题思路挺难想的
解题思路：
①这题妙在利用差分修改区间值，以达到数列所有数都相同的目的
②差分的性质：对于一个给定的数列A，它的差分数列B定义为, B[1]=A[1], B[i]=Ai−A[i − 1] (2<=i<=n)， B[1]=A[1], B[i]=Ai−A[i − 1] (2<=i<=n)
这里只说性质，也就是把序列A的区间[L,R]加d，也就是把A[l],A[i+1]…A[r]都加上d，其实就是它的差分序列B中，B[l]+d,B[r+1]−d,，其他的位置统统不改变。
③题的目的是将A序列-通过+1/-1的操作转化为一样的数利用差分的性质，题可以转化为，把B[2]…B[n]转化为0的操作需要多少步，题目对A进行操作，相当于从B[2]…B[n]中选出两个元素，一个+1，另一个-1。
④选出两个元素有三种方法，（在B[2]…B[n]中选出一正一负，分别进行减一加一，这种方法能更快的接近目标）（选择B[1]/B[n]和B[i]（ 2 <= i <= n）,这种操作因为B[1]/B[n]的值对数组A没有影响，所以这种操作相当于只修改了B[i[且达到了目的）（修改B[1