牛客多校4 C Chiaki Sequence Reloaded

最新推荐文章于 2023-08-12 15:41:43 发布

原创最新推荐文章于 2023-08-12 15:41:43 发布 · 301 阅读

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本文介绍了一种使用数位动态规划(DP)解决特定二进制状态转移问题的方法。通过分析二进制数中相邻位的状态，定义了p[i]和q[i]来表示不同和相同相邻位的值，最终通过动态规划计算出a[i]的值。文章详细解释了状态定义、递归函数实现以及如何避免重复计算。

题意

大致思路：通过观察、打表、推式子……最后可知

p [i] = i 对 应 的 二 进 制 相 邻 两 位 不 同 的 值

$p[i] = i对应的二进制相邻两位不同的值$

q [i] = i 对 应 的 二 进 制 相 邻 两 位 相 同 的 值

$q[i] = i对应的二进制相邻两位相同的值$

a [i] = p [i] + q [i]

$a[i] = p[i] + q[i]$
这时候就可以用数位DP去解这道题了。
开状态的时候，第一位pos表示当前处理到第几位，state表示当前这个状态下a[i]的值，还有一个pre，表示前一位是什么数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod = 1e9 + 7;
int t, num[66], len;
typedef long long ll;
ll dp[66][133][3], n;
ll dfs(int pos, int state, int limit, int pre) {
    if (pos == -1) return abs(state - 66);
    if (dp[pos][state][pre] != -1 && !limit) return dp[pos][state][pre];
    int up = limit ? num[pos] : 1;
    ll cnt = 0;
    for (int i = 0; i <= up; i++) {
        if (pre == 2) {
            if (i) cnt += dfs(pos - 1, state, limit && i == num[pos], 1);
            else cnt += dfs(pos - 1, state, limit && i == num[pos], pre);
            if (cnt > mod) cnt -= mod;
            if (cnt < 0) cnt += mod;
        }
        else {
            cnt += dfs(pos - 1, state + ((i == pre) ? 1 : -1), limit && i == num[pos], i);
            if (cnt > mod) cnt -= mod;
            if (cnt < 0) cnt += mod;
        }
    }
    if (!limit) dp[pos][state][pre] = cnt;
    return cnt;
}
ll solve(ll x) {
    len = 0;
    while (x) {
        num[len++] = x & 1;
        x >>= 1;
    }
    return dfs(len - 1, 66, 1, 2);
}
int main() {
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%lld", &n);
        printf("%lld\n", solve(n));
    }
}