题目描述:
样例输入1:
6
样例输出1:
4
样例输入2:
15
样例输出2:
7
数据说明:
对于30%的数据:2≤n≤15;
对于50%的数据:2≤n≤1,000;
对于70%的数据:2≤n≤1,000,000;
对于100%的数据:2≤n≤1,000,000,000;
题目分析:
1、对于n,它的每个质因数以及质因数的倍数(小于n)都会被切一刀,这样才能满足来了任意n的约数的人数们都可以连续均分。需要统计切了多少刀,如果直接统计质因数的倍数(小于n)的个数,会涉及到一些数会被重复计算,处理麻烦。
2、上述个数其实就是0到n范围内与n不互质的数的个数。
3、而0到n范围内与n互质的数的个数可以用欧拉函数求。最后用n减去就得到答案。
不知道欧拉函数者,百度链接:http://baike.baidu.com/link?url=l4eSSUc6tKIvRNI4i_WPEmCWHBrRQOPAd3hf6GoborJSpUQS4giBrb4VE8Zs6qi1145NT-irFs1YmNoC4z_zgYXuYAqw06aFn8QXxa7U-5RSfoMgOA7x993p62hzLogz
附代码:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<iomanip>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans;
void find()//求与n互质的数的个数,记为ans
{
int m=n;ans=n;
for(int i=2;i*i<=n;i++)//相当于是质因数分解
if(m%i==0)
{
ans=ans-ans/i;//欧拉函数计算
while(m%i==0) m=m/i;//对于i,除到不能除为止,这样m便不再是i的倍数,且下一个枚举到的数就必定是质数
}
if(m>1) ans=ans-ans/m;//因为只计算到根号n,如果剩下的m还大于1,则必为一个质数,需再计算一次;
} //因为如果m还能分解成两个质数,而且这两个质数都大于根号n,则乘积大于n,即m>n,矛盾
int main()
{
//freopen("cake.in","r",stdin);
//freopen("cake.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
find();
printf("%d",n-ans);
return 0;
}