[NOIP模拟][动态规划]随机图

最新推荐文章于 2024-09-12 07:33:03 发布

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动态规划

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本文通过动态规划的方法解决了一个涉及概率计算的问题。给出了详细的代码实现，并通过预处理组合数简化了计算过程。适用于处理特定范围内的数值，展示了快速幂运算等技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：
这里写图片描述
样例输入1:
3 123
样例输出1:
0.0000
样例输入2:
4 500
样例输出2:
0.5938
数据说明：
对于30%的数据：2≤n≤5;
对于50%的数据：2≤n≤7;
对于70%的数据：2≤n≤30;
对于100%的数据：2≤n≤100,0≤p≤1,000;
题目分析：
这里写图片描述
所以就成为了一个动态规划问题。
附代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<iomanip>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,c[105][105];
double ans,p,f[105][105][105];

void pre(int x)//预处理组合数的值 
{
    for(int i=1;i<=x;i++) c[i][1]=i;
    for(int i=2;i<=x;i++)
        for(int j=2;j<=i;j++)
        c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];//组合数的递推公式，可以用杨辉三角理解（组合数与杨辉三角是对应的） 
}

double Pow(double x,int b)//快速幂 
{
    double res=1;
    for(;b;b/=2,x*=x)
        if(b&1) res*=x;
    return res;
}
int main()
{
    //freopen("random.in","r",stdin);
    //freopen("random.out","w",stdout);

    scanf("%d %lf",&n,&p);
    p=p*1.0/1000;
    pre(n);
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=i/2;j++)
            for(int k=0;k<=i/3;k++)//动规，参见分析的转移方式 
            {
                int l=i-2*j-3*k;
                f[i+1][j][k]+=f[i][j][k]*Pow(1-p,i);
                f[i+1][j+1][k]+=l*f[i][j][k]*Pow(1-p,i-1)*p;
                f[i+1][j][k+1]+=c[l][2]*f[i][j][k]*Pow(1-p,i-2)*p*p;
                f[i+1][j-1][k+1]+=2*j*f[i][j][k]*Pow(1-p,i-1)*p+j*f[i][j][k]*Pow(1-p,i-2)*p*p;//4和5可以合为一步 
            }
    ans=1;
    for(int j=0;j<=n/2;j++)
        for(int k=0;k<=n/3;k++)
            ans-=f[n][j][k];
    printf("%0.4f",ans);

    return 0;
}