[UESTC 1805] 矩阵

题目描述：
题目链接： UESTC 1805 矩阵
题目大意：
求有多少个不相同的，大小为N×M的矩阵使得每一行元素的乘积和每一列元素的乘积均为K(K=1或-1）。
输入格式：
输入只有一行，三个数字N,M,K。(1≤N≤6,1≤M≤7,K=1或者−1)
输出格式：
输出一个数字，即满足条件的不同矩阵的数量。
样例输入：

2 2 1

样例输出：

2

题目分析：
这道题本身数据较小，可以暴力过，虽然我觉得暴力也不好写。还是推导一下正解：
首先当K=1时，对于N×M的矩阵，假设已有一个任意的(N-1)×(M-1)的矩阵。我们先考虑行，无论第i行的M-1个元素的乘积是1还是-1，我们都可以在对应的第i行的第M列填上1或-1，使得第i行的乘积为1。同样的，对于每一列,我们也可以在这一列的第M行填上1或-1，使得这一列的乘积为1。这样前N-1行和M-1列就满足条件了。现在来考虑第N行和第M列，事实上，前面填上的第N行的前M-1个元素和第M列的前N-1个元素乘积是一样的，所以在第N行第M列的位置可以填上相应的1或-1，使得第N行和第M列的乘积都是1。
那么可得到结论：对于任意的(N-1)×(M-1)的矩阵都可找到唯一的与之对应的符合题目要求的N×M的矩阵。所以答案就是 2