绝望的乐园

题意：给出两个区间[a,b]和[c,d]，分别从这两个区间等概率的抽两个整数x，y，求(x+y)%p=m的概率。思路：总的组合数很容易算出来，也就是两个区间的整数的个数的乘积。接下来是求两个数的和，在区间

题意：给出一个数L，现在要求一个数A，使得L|A，并且A的每一位都是8，问A的最少位数是多少。思路：首先要把A转化一下，把A表示成，则(p是一个整数),令,那么就存在一个整数k使得，因此，就是求。同余方程有解的条件是(10,m)=1，简单证明：若(10,m)的素因子为2 or 5,但是和10互质，因此没有2、5的素因子，即方程无解。通过欧拉公式可以知道，

题意：给出一个数L，现在要求一个数A，使得L|A，并且A的每一位都是8，问A的最少位数是多少。思路:代码：#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define inf 0x3f3f3f3f#define Inf 0

首先满足要求的解要满足gcd(a1,a2,a3……an,M)=1，也就是求n个小于等于M的数与M的最大公约数的结果为1的组合的个数。找出M的所有质因子，通过容斥原理计算组合总数，所有的组合数为M^N，现在要减去所有组合的结果与M求最大公约数不为1的个数，这样的组合数必须N个数只要含有M的一个质因子，枚举质因子的组合情况，利用容斥原理，奇数个质因子减去，偶数个质因子加上。。。就能得到结果了。还有一点

题意：求满足1+2+3+……+(n-1)=(n+1)+(n+2)+……+m的前10项n和m。思路：把公式化简一下，n(n-1)/2=(m-n)(m+n+1)/2，然后可以求出2n^2=m^2+m，给m配方可以得到(2m+1)^2-8n^2=1。设x=2m+1,y=n，这样就变成了x^2-dy^2=1的形式，显然这是个pell 方程。利用迭代公式就可以求解了:Xn=Xn-1 * X1 +dY

题意：求Σgcd(i,N)。思路：若gcd(A,N)=i，那么gcd(A/i,N/i)=1，因此，对于N的每一个因子，sum+=φ(N/i)*i。代码：#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define inf 0x3f3f3

题意：给出两个点，求两个点之间的线段之间的整数点的个数。思路：这题跟SGU的一个题差不多，就是利用扩展欧几里得来寻找整数点，只不过这个点是小数，刚开始想的麻烦了，搞的都快傻了、、、、细节的地方感觉不是很好写，uva太坑了，Judging Error 了一下午。代码：#include#include#include#include#include#include#includ

题意：要构成一个长度为n

题意：

题意：在[1,c]和[1,d]中分别选两个数x,y，求gcd(x,y)==k的数的对数，其中(x,y)与(y,x)为同一种方案。思路：假设c代码：#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define inf 0x3f3f

题意：求[1,N]中与N的最大公约数大于等于M的数的个数。思路：直接算肯定是不行的。可以枚举下N的因子，那么将在区间[M,N]中的因子X，求所有N/X的欧拉函数的和即为所求。代码：#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#defi

题意：求a,b,c，满足a^2+b^2=c^2并且a+b+c思路：本原毕达哥拉斯三元组满足:           x=m^2-n^2           y=2mn           z=m^2+n^2         其中x^2+y^2=z^2，m和n互素(m>n)，并且n和m奇偶性不同，gcd(x,y,z)=1。知道了这些，只要枚举n和m，每次得到一个本原毕达哥拉斯三元组

题意：求解x，满足A^x=B(mod C)思路：数论太难学……勉强看懂了 AekdyCoin的博文：http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/236937318413c680c2cf29d4            代码也基本是照着写的Orz……代码：#include#include#include#include#include#i

题意：给出n个数，和一个质数x，令sum=Σai，求s=Σ(x^(sum-ai))和t=x^sum的最大公约数。思路：在网上看题解推了一大篇公式……顿时感到无力，最后只能用模拟提取公因式的方式过了。由于x是一个质数，因此这两个数的最大公约数一定是x^k的形式，只要求出k，那么就可以用快速幂求解了。如何求k呢？分母直接就给出了，对于分子来说，先把他们排序，然后提取最小的因子，此时会有一些数字提取

题意：一只青蛙在坐标轴的原点，它每次可以向左或向右跳x1或x2的距离，现在，它想跳K次恰好跳到P点，求一个跳的方案，P1为向右跳x1的次数，N1为向左跳x1的次数，P2为向右条x2的次数，P3为向左跳x2的次数。思路：唉，对数论什么的一直没感觉啊，做了半天好不容易做出来了……首先是求一个可行解，这个简单，相当于解ax+by=c的方程，直接用扩展欧几里得就可以搞定，这里求出的x和y分别相当于P1

题意：给出x%a1,x%a2……x%ak的余数r1,r2,r3……rk，求满足要求的最小的x的值。思路：首先，满足第一个的最小解x1=r1,我们不妨先假设解为x=r1，对于第二个方程 x%a2=r2，为了让x满足第一个式子，那么x要满足x=x+a1*k，因此x+a1*k=a2*y+r2，然后用扩展欧几里得算法可以求得k的值，但此时k有可能为负，因此要取模……这样一直推下去，对于第i个式子，x要

中文题就不说题意了吧……最近打算学学数论，数学相关的真是一点都不会啊Orz，首先是一发基础的……这题以前做过，但是当时做得稀里糊涂的，连扩展欧几里得还不太明白就瞎搞搞过了，今天又做了一遍，把公式神马的都重推了一遍，感觉不错，唉，以后做题要注意了，不能没搞懂就过去了。。。。          设两只青蛙一共跳了t次，那么就可以得到一个方程：(a+mt)-(b+nt)=kL   (k=0,1,2,

也是比较基础的吧，根据题意可以列出式子：Cx+2^k * y=B-A，x为要循环的次数，用扩展欧几里得求解即可。代码：#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define inf 0x3f3f3f3f#define

题意：给出两种质量的砝码，和一份药品，问要多少砝码能称出物品，砝码的个数满足两种砝码的数量和尽量小，如果还有多解满足两种砝码的总质量最少。思路：比较简单的扩展欧几里得。很容易列出方程ax+by=d，扩展欧几里得直接求解~但是此时求出的只是一组可行解，我们要对其进行调整，我们知道若x和y是方程的解，那么x+kb，y-ka也是方程的解，k是整数。根据这个去调整解，获得一个最优的就行了。

题意：用长L，宽W的长方形瓷砖覆盖K×K的地面，要求：            ①LW            ②完全覆盖，不能有重叠            ③几个长方形不能拼成一个小于K的正方形            ④L-W尽量大思路：用几个长方形拼成一个最小的正方形的边长为LCM(L,W)，因此，只要满足LCM(L,W)==K就可以满足要求。接下来是要让L-W尽量大……这个没

这题写的略恶心，写完以后各种小bug。。。但是是一个好题~~先填满m行，m为不能涂的x的最大值。然后再填一行，然后以后每加一行就会乘(K-1)^N，转化为高次同余方程，就能解了，由于这题mod为素数，所以做起来简单很多。。。代码：#include#include#include#include#include#include#include#include#incl

思路：利用中国剩余定理求解同余方程，需要注意要求最小正整数解，因此如果解为0，那么总数要减1。感觉数论写起来挺简单的，但是理解起来好难。。。代码：#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define inf 0x3f3f3f3f#defin

题意：S个士兵排成r行c列，其中队列中间有两个方队是空出来的，并且这两个方队大小相等，而且方队到四个方向外面的厚度都相同，求所有空出来的方队的情况。思路：在纸上画一画就可以发现S可以写成这样的形式S=6*i*i+7*i*j。这样枚举i就行了。代码：#include#include#include#include#include#include#include

题意：给出n个数，定义F(l,r)为区间[l,r]的最大公约数，