[NOIP 2004 提高组] 合并果子：贪心思想数学证明

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本文通过贪心思想阐述如何通过合并两堆最小元素逐步减少堆的数量，用数学归纳法证明当合并成一堆时总花费最小。适合理解堆排序及贪心算法的应用。

 

贪心思想

每次合并两堆最小的，直到只剩一堆为止。

数学证明（归纳法）

假设我们有n堆果子：a_1, a_2, \dots, a_n。设花费为c。

① 最开始，我们必定要合并两堆最小的（a_i, a_j），因为此时可以使花费最小（c+=a_i+a_j=\min\{a_p+a_q\}, p\ne q）。

② 假设我们只剩下m堆了（m<n），且到此时花费仍为最小。那么我们仍需要合并两堆最小的，设新增花费为\Delta c_m，则c+\Delta c_m最小。

因此当合并成一堆时最小。即：c=\sum_{m=n}^{1}{\Delta c_m}最小。

codevs1063 合并果子 贪心
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02-26 1万+
#include #include using namespace std; long long a[10005]; int main() { int n,i,t; long long ans,p; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); sort(a+1,a+n+1); ans=0; for(i=1;i<
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