PTA 1110 Complete Binary Tree

题目描述

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分析:判断所给树是否是完全二叉树,层序遍历二叉树,判断即可

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node{
    int left=-1,right=-1;
}tree[25];

int n;

bool child [25]={false};

bool layer(int root,int &last){
    queue<int> q;
    q.push(root);
    int num=0;
    while (!q.empty())
    {
        int top=q.front();
        q.pop();
        if(top!=-1){
            num++;
            last=top;
        }
        else{
            return num==n;
        }
        q.push(tree[top].left);
        q.push(tree[top].right);
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        string x,y;
        cin>>x>>y;
        if(x!="-"){
            tree[i].left=stoi(x);
            child[stoi(x)]=true;
        }
        if(y!="-"){
            tree[i].right=stoi(y);
            child[stoi(y)]=true;
        }
    }
    int last=-1;
    int root=find(child,child+n,false)-child;
    bool flag=layer(root,last);
    if(flag)
    printf("YES %d\n",last);
    else{
        printf("NO %d\n",root);
    }
}

<think>好的,我需要回答用户关于完全二叉树complete binary tree)的定义的问题。首先,我得回忆一下完全二叉树的基本概念,确保自己理解正确。根据已有的知识,完全二叉树是一种特殊的二叉树结构,它的节点排列需要满足一定的条件。 接下来,我要检查用户提供的引用资料,看看是否有相关的信息可以支持我的回答。用户提到了引用[2]和引用[4],其中引用[2]提到完全二叉树的特点是层次遍历没有中断点,可以用数组实现。而引用[4]则强调不要将满二叉树与完全二叉树混淆,说明两者是不同的概念。 我需要明确完全二叉树的定义,可能包括以下几点:完全二叉树除了最后一层外,其他层都是满的,并且最后一层的节点都尽可能靠左排列。这与满二叉树不同,满二叉树所有层都是满的。同时,完全二叉树可以用数组高效存储,因为节点之间没有空隙。 然后,我需要组织语言,用中文清晰表达这一定义,并引用相关的资料来支持。例如,引用[2]提到完全二叉树的层次遍历没有中断点,适合数组实现,这可以作为一个引用点。引用[4]则用来区分完全二叉树和其他类型的树,如满二叉树。 另外,用户要求生成相关问题,我需要根据完全二叉树的定义和应用,提出几个相关的问题,比如与满二叉树的区别、应用场景、数组实现方式等。 最后,确保回答结构清晰,使用正确的LaTeX格式,如变量用$...$,独立公式用$$...$$,并且检查引用标注是否自然添加在段落末尾。避免使用任何Markdown格式,保持回答简洁明了。</think>### 完全二叉树Complete Binary Tree)的定义 完全二叉树是一种满足以下性质的二叉树: 1. **除最后一层外,其他层节点数达到最大值**,即每层都是满的; 2. **最后一层的节点必须从左到右连续排列**,不能有空缺[^2][^4]。 例如,若一棵完全二叉树的深度为$h$,则前$h-1$层的节点构成满二叉树,第$h$层的节点依次填充左侧位置。这种特性使得完全二叉树可以用数组高效存储,因为其层次遍历结果与数组顺序一致,且无“空洞”[^2]。 #### 与满二叉树的区别 - **满二叉树**:所有层的节点数均达到最大值,即深度为$k$的满二叉树有$2^k - 1$个节点; - **完全二叉树**:仅要求最后一层左侧连续填充,其他层满,节点数可能少于满二叉树。 #### 应用场景 完全二叉树常用于堆(Heap)的实现(如优先队列),或需要数组存储的高效树结构[^2]。 ```python # 完全二叉树的数组表示示例 tree = [1, 2, 3, 4, 5, 6, None] # 最后一层左侧连续,右侧允许None ```
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