27、二进制计数系统与相关数学知识详解

二进制计数系统与相关数学知识详解

一、二进制计数系统概述

二进制计数系统仅使用数字 0 和 1，这两个符号是从个人计算机到大型计算机等所有数字计算机的基础。所有 CNC 机器的计算机，以及计算机辅助绘图/设计（CAD）、计算机辅助制造（CAM）和计算机集成制造（CIM）都基于二进制系统。计算机中央处理器中的微观电子开关只有两种状态，即开启（二进制 1）或关闭（二进制 0），这些开关被称为晶体管。当没有电荷施加时，电流无法流动，晶体管处于关闭状态；当施加正电荷时，晶体管开启。一个集成电路，通常是一个硅芯片，由数千个晶体管组成。计算机中最小的信息单位，相当于单个的 0 或 1，被称为位（bit），一系列的位组成字节（byte），是计算或存储的单位。

在早期的 NC 机器中，程序数据被传输到穿孔纸带或磁带。纸带按行和列打孔，纸带通过纸带读取器，将纸带代码转换为电信号。纸带上的孔（二进制数字 1）表示开路，没有孔（二进制数字 0）表示闭路。不过，早期使用纸带指令的 NC 控制系统已被 CNC 控制所取代，但仍有一些纸带指令的 NC 控制系统在使用。

二、十进制系统结构

理解十进制系统的结构有助于讨论二进制系统。数学系统的要素包括系统的基数、使用的特定数字以及数字相对于小数点的位置（位值）。在十进制系统中，所有数字都是 0 - 9 这些数字的组合，该系统基于 10 的幂构建，每个位值是其右侧位值的 10 倍，因为任何数的 0 次幂都等于 1，所以 10⁰ = 1。

例如对数字 64,216 进行分析：
|数字|10⁴ = 10,000|10³ = 1000|10² = 100|10¹ = 10|10⁰ = 1|
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