3、数学基础与二进制字符串知识详解

数学基础与二进制字符串知识详解

1. 预备知识与符号表示

在数学研究中，我们常常会涉及到非负整数、非负整数集合以及从非负整数到非负整数的映射。以下是一些常用的集合表示：
- 集合表示 ：通常用大写字母 (A)、(B)、(C) 等表示集合。(\mathbb{N})、(\mathbb{Z})、(\mathbb{Q})、(\mathbb{R}) 分别表示非负整数集（包括零的自然数集）、整数集、有理数集和实数集。对于集合 (A)，(A^+) 表示 (A) 中所有正数构成的子集。
- 集合运算符号 ：
- (x \in A) 表示 (x) 是集合 (A) 的元素。
- ({x : x \in A}) 中，符号 “:” 用于集合构造。
- (A \cup B) 表示 (A) 和 (B) 的并集。
- (A \cap B) 表示 (A) 和 (B) 的交集。
- (\overline{A}) 表示 (A) 的补集（前提是全集 (A \cup \overline{A}) 已知）。
- (A \subseteq B) 表示 (A) 是 (B) 的子集；(A = B) 表示 (A) 和 (B) 作为集合是相同的（即具有相同的元素）。
- 集合的基数 ：有限集合 (A) 的基数（或直径）是指它包含的元素个数，用 (d(A)) 表示。例如，若 (A = {a_1, \cdots, a_n})，则 (d(A) = n)。空集 ({}) 没有元素，用 (\varnothing) 表示，特别地，(d(\varnothing) = 0)。