12、代数运算：加减乘除、幂和根的全面解析

代数运算：加减乘除、幂和根的全面解析

1. 代数运算基础定义

在代数运算里，清晰掌握一些基础定义是解决问题的关键。
- 项（Term） ：代数表达式中，由加号或减号分隔开的部分就是项。例如，在表达式 (4x + \frac{y}{2} - 12 + 3ab^{2}x - 8a\sqrt{b}) 里，它包含五项，分别是 (4x)、(\frac{y}{2})、(12)、(3ab^{2}x) 和 (8a\sqrt{b})。
- 因子（Factor） ：一个项里被相乘的两个或多个文字和/或数值，都叫做因子。比如，在 (4x) 中，(4) 和 (x) 是因子；在 (3ab^{2}x) 中，(3)、(a)、(b^{2}) 和 (x) 是因子；在 (8a\sqrt{b}) 中，(8)、(a) 和 (\sqrt{b}) 是因子。要特别注意，一定要能区分因子和项。
- 数字系数（Numerical Coefficient） ：项里的数字因子就是数字系数，而字母因子则是文字因子。像在项 (5x) 中，(5) 是数字系数，(x) 是文字因子；在项 (\frac{1}{3}ab^{2}c^{3}) 中，(\frac{1}{3}) 是数字系数，(a)、(b^{2}) 和 (c^{3}) 是文字因子。
- 同类项（Like Terms） ：具有相同文字因子（包括指数）的项就是同类项，不过数字系数不一定相同。例如，(6x) 和 (13x) 是同类项；(15ab^{2}c^{3})、(3.2ab^{2}c^{3}) 和 (\frac{1}{2}ab^{2}c^{